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Niveau troisième
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DM mathématique sur une énigme mathématique

Posté par
Morretzki
27-02-13 à 16:30

Bonjour !

Voici l'énoncé :

La somme de deux nombres relatifs est égale à 7. La différence entre les carrés de ces deux nombres est égale à 161. Quels sont ces deux nombres ?

Mon raisonnement :

x + y = 7

x² - y² = 161

Et là, pouuuuf, plus rien,c'est le vide. Je vous remercies pour vos réponses, en éspérant que vous allez me répondre, bonne journée !

Posté par
Diablow
re : DM mathématique sur une énigme mathématique 27-02-13 à 16:32

Bonjour,

x²-y² c'est pas le produit de deux facteurs ?

Posté par
Morretzki
Bonjour ! 27-02-13 à 16:34

Ah donc, x - y = 7² ?

Posté par
stella
re : DM mathématique sur une énigme mathématique 27-02-13 à 16:35

Bonjour

tu sais résoudre un système de 2 équations ?

Posté par
Diablow
re : DM mathématique sur une énigme mathématique 27-02-13 à 16:37

x²-y²=(x+y)(x-y)
Ca doit se trouver dans tes cours normalement...non ?

Posté par
Morretzki
Bonjour ! 27-02-13 à 16:39

Ah oui ! effectivement j'ai fais les systèmes à deux équations il y a trois semaines. Bon bah je vais prendre ma leçon alors !

Posté par
Morretzki
Bonjour ! 27-02-13 à 16:46

Et voilà, je bloque encore ... après x² - y² = (x + y ) ( x - y ) je sais plus quoi faire

Posté par
Diablow
re : DM mathématique sur une énigme mathématique 27-02-13 à 16:47

Je récapitule:

x² - y² = 161
x² - y² = (x + y ) ( x - y )
x + y = 7
et tu as fait les systemes de 2 eq à 2 inconnues...

Posté par
Morretzki
Bonjour ! 27-02-13 à 16:58

donc si x + y = 7

et la je bloque encore ... même avec ma leçon sous les yeux ...

Je sais que sachant qu'on a x + y = 7 alors on va pouvoir faite le système paar substitution, mais j'y arrive pas !

Posté par
Diablow
re : DM mathématique sur une énigme mathématique 27-02-13 à 17:00

Mais de quel système parles tu ?
Pour le moment, il n'y a qu'une seule equation
x+y=7

Il faut donc en trouver une autre...
x² - y² (avec des carrés) n'est pas une équation simple...

Posté par
Morretzki
Bonjour ! 27-02-13 à 17:04

Je suis totalement à côté de la plaque x) ...

donc on a déjà une équation : x + y = 7

Puis :  x² - y² = (x + y ) (x - y )

Posté par
Morretzki
Bonjour ! 27-02-13 à 17:15

je ne trouve vraiment pas, pouvez-vous m'aider svp ?

Posté par
Morretzki
Bonjour ! 27-02-13 à 17:33

x ² - y² = ( x + y ) ( x - y ) est une equation ?

Posté par
Morretzki
Bonjour ! 27-02-13 à 17:42

svp aidez moi !!!

Posté par
jojo
re : DM mathématique sur une énigme mathématique 27-02-13 à 17:44

x + y = 7
x2 - y[sup][/sup] = 161<=> (x + y) (x-y) = 161

Tu remplaces dans la 2ème équation (x+y) par 7

x + y = 7
7 (x - y) = 161 <=> 7x - 7y = 161

Te voilà devant un système un peu plus habituel

Posté par
Diablow
re : DM mathématique sur une énigme mathématique 27-02-13 à 19:24

Bon, tu n'as pas l'air de trouver.. Le plus simple est donc de te filer la correction...

On a :
x² - y² = 161
x² - y² = (x + y ) ( x - y )
x + y = 7

Donc
(x + y ) ( x - y ) = 161
si on remplace (x+y) par sa valeur 7 dans (x + y ) ( x - y ), on trouve

7 ( x - y ) = 161

donc x - y = 23

On obtient le système

| x - y = 23
| x + y = 7

Si on applique la méthode de substitution, on a
y=x-23
x+(x-23)=7

2x=30 donc x=15

et y=-8

Donc le système admet une solution x=15, y=-8

voilà....

Posté par
Morretzki
Bonsoir ! 28-02-13 à 16:17

Je te remercies beaucoup diablow, oui, j'avoue que je stagnais un peu



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