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DM Mathématiques
Bonsoir,
Voilà j'était en train de faire mon DM de Maths et je suis bloqué à un exercice :
Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ℝ par f(x) = ax2 + bx + c avec a, b
et c réels. On note P sa courbe représentative.
1. Déterminer l'expression développée de f(x) sachant que P coupe :
- l'axe des ordonnées au point A d'ordonnée 6 ;
- l'axe des abscisses au point B d'abscisse 2 ;
- la droite d d'équation y = x au point C d'abscisse 1.
2. Déterminer les coordonnées du second point d'intersection de P avec l'axe des abscisses.
3. Déterminer l'équation de l'axe de symétrie de P.
Pour la question 1 j'ai mis :
l'axe des ordonnées au point A d'ordonnée 6 :
P(0)=6 alors a*0²+b*0+c = 6 alors c=6
l'axe des abscisses au point B d'abscisse 2 ;
P(2)=0 alors a*2²+b*2+c = 0
mais après je suis un peu perdu ^^'
Quelqu'un aurait une idée pour la suite ?
c=6, on est d'accord
la courbe passe par B(2 ; 0)
donc en effet 4a + 2b + c = 0
comme c = 6 ==> 4a + 2b + 6 = 0 (equation 1)
ensuite, elle passe par C : quelles sont les coordonnées de C ?
Si la droite d d'équation y = x au point C d'abscisse 1.
Cela signifie que x=1, et si y=x, alors y=1
donc (1;1)
oui, C(1 ; 1)
P passe par ce point
donc f(1) = 1 ==> a +b +6 = 1 (equation 2)
tu as donc un système de deux équations à deux inconnues, à résoudre.
OK ?
Ahh Ok je vois maintenant donc :
4a + 2b + 6 = 0 (equation 1)
a +b +6 = 1 (equation 2)
et on procède a la resolution par substitution.
Je la fait
Alors je ne suis pas sur mais j'ai trouvé :
{4a+2b=0
2*{a+b=1
donc
{4a+2b=0
{2a+2b=2
(4a+2b)-(2a+2b)=0-2
4a+2b-2a-2b=0-2
4a-2a=-2
2a=-2
a=-1
excuse ma réponse tardive : ma box est capricieuse !
tu pars de 4a+2b=0 mais l'équation était 4a + 2b +6 = 0 !!
donc, non a ne vaut pas -1...
si tu refais le calcul avec les bonnes équations, tu dois trouver a=2 et b= -7
f(x) = 2x² -7x + 6
sais tu répondre à la question suivante ?
Je rectifie ce que jai dit
{4a+2b+6=0
2*{a+b+6=1
donc
{4a+2b+6=0
{2a+2b+12=2
(4a+2b+6)-(2a+2b+12)=0-2
4a+2b+6-2a-2b-12=0-2
4a-2a+6-12=-2
2a-6=-2
a-6=-1
a=-7
Apres je suis un peu perdu ^^', mais si c'est ca tant mieux
2a-6=-2 ==> oui
par contre la ligne suivante ne va pas..
a-6=-1
2a-6=-2
2a = -2 +6
2a = 4
a = 2
avec a + b +6 = 1
2 + b +6 = 1
b + 8 = 1
b = -7
ok ?
aHH oui j'ai compris mon erreur,
ok il fallait passer de l'autre cote du egal
et pour b on avait pas besoin de recalculer puisque la suite est evidente ok ..
Merci
Et je voulais savoir comment on procede pour determiner le second point de P, c'est la questionn 2
f(x) = 2x² - 7x + 6
B(2 ; 0) est le premier point. en B, ,quand x=2, f(x)=0
quelle est la deuxième solution à l'équation f(x)=0 ?
comment tu fais pour trouver ça ?
?Ah oui, je suis tombé dans le panneau ... a ne jamais refaire
oui -7² = 49
49-4*2*6=1
donc il ya deux racines
x1=-b+√1/4 = 2 x2=-b-√1/4 = 1,5
x1=2 x2=1,5
impecc !
x1=2 te donne B(2; 0) et x2 = 1,5 te donne C(1,5 ; 0). tu as ton deuxième point. 
Q3 : tu as une idée ?
oui, xS = 7/4
d'ailleurs, le milieu de BC a pour abscisse 7/4, donc ca colle.
L'équation de l'axe de symétrie est x= 7/4 (perso, je préfère la fraction, plutôt que 1,75..).
On a terminé.
tu as tout compris ?
Oui j'ai tout compris maintenant 
Grace a vous, j'ai pu terminer le dernier exercice de mon DM, y'a plus qu'a attendre la note ^^
Sur ce bonne soirée
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