5x²-11x-8 est un trinôme du second degré, donc de la forme ax²+bx+c. Donc:
=b²-4ac=(-11)²-45(-8)=281 ( je crois, vérifie quand même)
Donc >0, et l'équation admet deux solutions x₁ et x₂, et:
x₁=(-b-)/2a et x₂=(-b+)/2a

1/x₁+1/x₂=(25)/(11-281)+(25)/(11+281)
           =10/(11-281)+10/(11+281)
On réduit au même dénominateur. Cela donne:
1/x₁+1/x₂=(10(11+281))/(121-281)+(10(11-281))/(121-281)
           =(110+10281)/(-160)+(110-10281)/(-160)
           =220/(-160)
           =-22/16
           =-11/8

Pour 1/x₁²+1/x₂²:
1/x₁²+1/x₂²=(10/(11-281))²+(10/(11+281)
             =100/(11-281)+100/(11+281)
             =-100/270+100/292
             =-10/27+25/73
Il ne te reste plus qu'à mettre sur le même dénominateur!

Voila, @+

Je ne sais pas si c'est avec les lettres ou les nombres que tu voulais, mais si c'était avec les lettres, tu n'as qu'à remplacer les nombres.

Je précise: on remarque que:
1/x1+1/x2=-b/c