Bonjour

le théorème de la médiane ?? pourquoi pas ...
où y a-t-il un milieu pour parler de médiane ?
quelle est alors cette médiane ?
quels sont les triangles qui ont cette médiane là ?
colorier et coder ce qu'on connait et ce qu'on cherche sur le schéma peut aider ...

Bonjour à tous,

Pourquoi l'énoncé ne parle pas de médiane(s) ?  Est il incomplet ?

il n'y a pas besoin de parler de médianes dans l'énoncé lui même pour être capable de prendre l'initiative d'en ajouter ...
où et laquelle est la réponse à mes questions .

ce n'est d'ailleurs pas la seule façon de résoudre cet exo mais c'est en fait la plus simple (si on connait le théorème de la médiane bien entendu)
une autre façon de faire est avec Pythagore

de toute façon tout ça doit être fait en littéral car de nombreuses valeurs sont inconnues et devront disparaitre du calcul à la fin (les mesures du rectangle lui-même)
les mesures des côtés (appelées par exemple a et b) serviraient si on fait l'exo par Pythagore (et avec encore d'autres variables littérales d'ailleurs) ce qui fait que c'est assez compliqué avec Pythagore

la seule mesure des diagonales suffit pour le faire avec le théorème de la médiane
comme elle est inconnue on peut l'appeler d (et elle doit disparaître à la fin du calcul)

une troisième façon de faire et de faire un "bidouillage" de la figure et d'obtenir un quadrilatère "orthodiagonal" (quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires) ce qui par Pythagore donne facilement (en 3 lignes) une relation entre les côtés de ce quadrilatère

restons en à la méthode de la médiane et c'est tout.

c'est vrai , pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

Bonjour
Mon professeur m'a dit d'utiliser le théorème des médiane mes je ne sais pas dans quel triangle le faire elle m'a dit qu il fallait deux triangle et moi je choisirais le triangle PDB mais je ne sais pas lequel prendre après.

bein PAC ...
vu que O est le milieu de BD et de AC
ensuite comme j'ai dit c'est du calcul littéral...

Ok donc je fait le calcul et a la fin je transforme avec les valeurs

à la toute fin, oui,
quand il ne reste plus que PA, PB, PC, PD et rien d'autre
vu que PA, PB, PD sont les seules données et que on ne pourra de toute façon déterminer que uniquement ce qui est demandé : PC

J'ai PD²+PB²=2PO²+1/2*DB²

et
PA²+PC²+2PO²+1/2 AC²
mais je fais quoi après avec ça car je ne vois pas ou réduire.

A moins que l'on puisse dire que PD²+PB²=PA²+PC²

donc PC²=PD²+PB²-PA²

• tu corriges la faute de frappe (un = transformé en +)
• ne pas oublier que AC = BD
c'est pour ça que j'avais proposé d'appeler d la mesure de la diagonale du rectangle : ça saute aux yeux en écrivant d

le = est après le PC²
veuillez m'excuser

oui, c'est ça
vu ce que je viens de dire sur AC et BD

Du coup mon poste de 19.44 heure est juste ?

est donc je trouve PC = 827.58 m

c'est ce que je viens de dire (messages croisés, du coup faut remettre les messages dans l'ordre je répondais au message de 19:44 n'ayant vu ton message de 19:47 que après que j'ai posté celui de19h47 quelques secondes avant)

puisque AC =BD alors les seconds membres des deux égalités sont égaux (à 2PO² + 1/2 d²)
donc les premiers membres aussi.
et c'est fini on peut calculer PC

ok merci beaucoup pour votre aide . : )

Oui à PC = 827,59 m
(le chiffre suivant étant > 5 on arrondit au chiffre supérieur)

mettre aussi la valeur exacte (avec √ écrit √
on"voit" que le truc sous le radical est un multiple de 100 et de 9 (somme des chiffres) donc un facteur carré peut en être extrait pour simplifier la racine
ce qui reste est un nombre premier, donc ça ne se simplifie pas d'avantage.

sans utiliser le théorème de la médiane mais avec des calculs quasiment aussi simples je posterai ce soir une figure car là je dois quitter.

Merci vous m'avez bien aidé.

la figure et méthode "alternative" promise :



on "recopie" le triangle APD à l'extérieur du rectangle sur le côté BC
(on effectue une translation qui transforme A en B, D en C et P en Q)
PQ est donc parallèle à AB donc perpendiculaire à BC

l'application de Pythagore dans les 4 triangles rectangles ainsi obtenus donne le résultat en trois lignes :
PC² + BQ² = (PM²+CM²) + (BM²+MQ²)
etc