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Dm maths je bloque ! ( =>>Barycentre )

Posté par Didier-Drogba (invité) 24-10-04 à 13:58

ABC est un triangle. A tout réel m, on associe le point Gm barycentre de (A,2), (B,m), (C,-m).
On note O le milieu de [BC].

1. Démontrez que lorsque m décrit R, le lieu de Gm est une droite "delta" que vous préciserez.

2. a)Construisez G2 et G-2
   b)On suppose m différent de -2 et 2.Soit Gm un point de "delta" distinct de A, G2 et G-2
Démontrez que la droite (BGm) coupe ( AC) en un point noté I et que (CGm) coupe (AB) en un point noté J.

3. Dans le repère (A,AB,AC) calculez en fonction de m les coordonnées de I et J.
Déduisez-en que les points O,I,J sont alignés



Voila ca serait bien sympa !

Posté par Didier-Drogba (invité)Prob Barycentre 1ere S svp.... 24-10-04 à 14:29

ABC est un triangle. A tout réel m, on associe le point Gm barycentre de (A,2), (B,m), (C,-m).
On note O le milieu de [BC].

1. Démontrez que lorsque m décrit R, le lieu de Gm est une droite "delta" que vous préciserez.

2. a)Construisez G2 et G-2
   b)On suppose m différent de -2 et 2.Soit Gm un point de "delta" distinct de A, G2 et G-2
Démontrez que la droite (BGm) coupe ( AC) en un point noté I et que (CGm) coupe (AB) en un point noté J.

3. Dans le repère (A,AB,AC) calculez en fonction de m les coordonnées de I et J.
Déduisez-en que les points O,I,J sont alignés




*** message déplacé ***

Posté par monique (invité)svp! 24-10-04 à 15:16

aidez le quoi...c 'est vital!

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Posté par
Belge-FDLEre : Prob Barycentre 1ere S svp.... 24-10-04 à 18:29

Bon, je vais essayer de t'aider, laisse-moi un peu le temps d'y réfléchir.

À +

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Posté par Didier-Drogba (invité)re : Prob Barycentre 1ere S svp.... 24-10-04 à 19:55

Merci c'est gentil...

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Posté par
Belge-FDLEre : Prob Barycentre 1ere S svp.... 24-10-04 à 19:59

Re-Salut ,

Dsl pour le temps mis à répondre, mais je bloque méchamment sur la 2)b). Ceci dit, je n'abandonne pas, mais je te passe déjà la 1ère question qui elle était très simple :

1)Démontrez que lorsque m décrit 2$\mathbb{R}, le lieu de 2$G_m est une droite 2$\rm~\Delta que vous préciserez.

Si 2$G_m est le barycentre de la famille de point pondérés 2$\rm~\{(A;2),(B;m),(C;-m)\} (2$G_m existe pour tout réel m car 2$\rm~2+m-m=2\neq0), alors on a :

2$\rm~2\vec{GA}+m\vec{GB}-m\vec{GC}~=~\vec{0}
2$\rm~2\vec{GA}+m(\vec{GB}-\vec{GC})~=~\vec{0}
2$\rm~2\vec{GA}+m(\vec{GB}+\vec{CG})~=~\vec{0}    (ici, utilise la relation de Chasles)
2$\rm~2\vec{GA}+m\vec{CB}~=~\vec{0}
2$\rm~2\vec{GA}~=~-m\vec{CB}
2$\rm~-2\vec{AG}~=~m\vec{BC}
2$\rm~\vec{AG}~=~-\frac{1}{2}m\vec{BC}

CONCLUSION : La droite 2$\rm~\Delta a pour vecteur directeur 2$\rm~\vec{BC} et passe par le point A. Il s'agit donc de la droite parallèle à (BC) passant par le point A.

La 2)b) c'est une construction, elle est facile à faire, mais je peux malheureusement pas la faire pour toi sur ce forum .

Pour le reste, je continues à chercher .

À +

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Posté par
Belge-FDLEre : Prob Barycentre 1ere S svp.... 24-10-04 à 20:02

Est-ce que tu pourrais me raffraichir la mémoire en m'expliquant en gros comment on fait pour démontrer que deux droites sont concourantes en un point avec les barycentres.

Si je me rappelle bien, il faut exprimer le point "de concurance" comme barycentre d'autres points, mais justement je ne sais plus quels sont ces points .

À +

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Posté par Didier-Drogba (invité)re : Prob Barycentre 1ere S svp.... 24-10-04 à 22:00

Sur la concourrence, tt ce que je sais c'est que par exemple pour montrer que (ac) et ( ki) sont concourrantes faut montrer que le meme point est barycentre de a,c   et  k,i

Merci, pour ton aide..

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Posté par
muriel Correcteurre : Prob Barycentre 1ere S svp.... 24-10-04 à 22:00

bonsoir Belge-FDLE ,
je me permets d'intervenir pour une petite rectification de vocabulaire
on ne dit pas 2 droites concourantes, mais 2 droites sécantes

pour ce qui est de ton problème,
tu as 2 droites (AB) et (CD) sécantes en E
tu dois exprimer E comme barycentre de A et B
et montrer que E est barycentre de C et D.

j'espère que cela à pu t'aider
je te laisse faire la suite de l'exercice, inutile que j'y réfléchisse à moins que tu le veuilles
(j'aime bien les barycentres donc si tu préfère pas de problème)

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Posté par
Belge-FDLEre : Prob Barycentre 1ere S svp.... 24-10-04 à 22:23

Salut Muriel ,

Merci pour cette rectification .

Franchement, je doute que j'arrive à réaliser cet exo (je cale au numéro 2) depuis 19 H maintenant : je me rappelle plus rien des barycentres pourtant fait l'année dernière, c'est impressionant ), donc si ça ne te dérange pas de nous aider pour la question 2) ce serait vraiment super sympas de ta part .

Merci d'avance ,

et à +

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Posté par
muriel Correcteurre : Prob Barycentre 1ere S svp.... 24-10-04 à 22:26

ok, je regarde

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Posté par
muriel Correcteurre : Prob Barycentre 1ere S svp.... 24-10-04 à 22:54

re,

il faut montrer que il existe I barycentre de A et C, et barycentre de B et G_m
d'après ceci,
2\vec{G_m A}+m \vec{G_m B}- m \vec{G_m C}=\vec{0}
c'està dire:
2\vec{G_m A}-m \vec{G_m C}+ m \vec{G_m B}=\vec{0}

il me viens à l'esprit de prendre ce barycentre:
I barycentre de {(A,2);(C,-m)}
il existe car m2
donc en utilisant la relation de Chaslès où une propriété de ton cours (je ne me rappelle plus de son nom), tu as:
pour tout point M, on a:
2\vec{MA}-m \vec{MC}=(2-m)\vec{MI}

en particulier pour M=G_m,
2\vec{G_m A}-m \vec{G_m C}=(2-m)\vec{G_m I}

donc
on a:
(2-m) \vec{G_m I}+ m \vec{G_m B}=\vec{0}

ainsi G_m, I et B sont aligniés.

ceci prouve que (AC) et (BG_m) sont sécantes en I.

pour montrer que (AB) et (CG_m) sont sécantes, fais le même travailles que précédement, en prenant le barycentre J de A et B avec des coefficients convenable, je te laisses faire ainsi tu auras compris ce que j'ai fais

3)
pour ce qui est des coordonnées:
tu as I barycentre de {(A,2);(C,-m)}
donc
2\vec{IA}-m \vec{IC}=\vec{0}
donc
(2-m)\vec{IA}-m \vec{AC}=\vec{0}
ainsi:
\vec{AI}=\frac{-m}{2-m} \vec{AC}

I a pour coordonnées: (0, \frac{-m}{2-m})

fais de même avec J,
tu devrais trouver:
(\frac{m}{2+m} ,0)
sauf erreur de ma part

Déduisez-en que les points O,I,J sont alignés

je pense que tu devrais chercher les coordonnées de O, puis calculer \vec{OI} et \vec{OJ} , par exemple

à toi de jouer
si tu as un problème n'hésite pas

*** message déplacé ***

Posté par Didier-Drogba (invité)re : Prob Barycentre 1ere S svp.... 24-10-04 à 23:01

Merci, votre aide m'a éclairé, je vous remercie pour votre aide bien qu'au début j'ai un peu failli....J'ai compris cet exo et je vous remercie grandement !

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Posté par
Belge-FDLEre : Prob Barycentre 1ere S svp.... 24-10-04 à 23:05

Merci beaucoup Muriel


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Posté par
muriel Correcteurre : Prob Barycentre 1ere S svp.... 24-10-04 à 23:10

de rien pour tout, si tu as un problème n'hésite pas
Belge-FDLE, j'ai vu que tu étais en Tle, je te conseille de revoir les barycentres, car tu vas de nouveau en avoir cette année .
ciao


*** message déplacé ***

Posté par
Belge-FDLEre : Prob Barycentre 1ere S svp.... 24-10-04 à 23:40

Oui, en effet, Muriel, vu mon niveau en barycentre ce serait pas une mauvaise idée en effet .

Je vais m'y mettre, promis .

Encore merci, et bravo

À +

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Posté par monique (invité)MERCI 25-10-04 à 13:10

Merci vous nou sauvez la vie! on peut pas vous rendre ce service parce que vous avez meilleurs que nous (si si je crois............)!!! mais vraiment merci!! merci merci merci!

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