rectification pour que AC=2HK
merci a tous!

1)

Sans utiliser le produit scalaire.

Aire(ABCD) = L.l

Aire(ADC) = (1/2).aire(ABCD) = L.l/2

Aire(ABC) = (1/2).AC.DK

-> L.l = AC.DK

Pythagore dans le triangle ADC:
AC² = DC² + AD²
AC² = L² + l²
AC = V(L²+l²)  avec V pour racine carrée.

L.l = V(L²+l²).DK
DK = L.l/V(L²+l²)

Pythagore dans le triangle DKA:
AD² = DK² + AK²

l² = [L²l²/(L²+l²)] + AK²

l² = (L²l² + AK²(L²+l²))/(L²+l²)
l²(L²+l²) - L²l² = AK²(L²+l²)

AK² = l^4/(L²+l²)
AK = l²/V(L²+l²)

KH = AC - 2.AK
KH = V(L²+l²)  - 2l²/V(L²+l²)

KH = (L²+l²-2l²)/V(L²+l²)

KH = (L²-l²)/V(L²+l²)
-----
2)
AC = 2KH si:

V(L²+l²) = 2.(L²-l²)/V(L²+l²)

L²+l² = 2L² - 2l²
L² = 3l²

L/l = V3
-----
Sauf distraction.  

ATTENTION de ne pas confondre la largeur l et le chiffre 1 dans ma réponse.

merci d'avance a toi je v voir ca et si je comprends pas tout je te fais signe!
merci encore!

merci beaucoup jp g encore un pti probleme quant a ce que t'a marquer pour la 2 (petit prob pr comprendre moi pa dire que ca etre fo! lol!) je vais bosser ca merci encore !!
attendez vous a me revoi d'ici demain pour un big probleme decidement ce dm de maths je c pa ou il va me mener! bisou!

l² = [L²l²/(L²+l²)] + AK²
j'ai un petit probleme quant au passage de la ligne au dessus a la ligne au dessous je comprend pas commen tu fait? donc evideemmment tous ce qui suit...

l² = (L²l² + AK²(L²+l²))/(L²+l²)
l²(L²+l²) - L²l² = AK²(L²+l²)
merci d'avance!

salut

J-P a ecrit :

Pythagore dans le triangle DKA:
AD² = DK² + AK² (1)

or il a montré précédemment que :

DK = L.l/V(L²+l²)
et AD=l

donc en remplacant par ces valeurs on a (1) qui devient


l² = [L²l²/(L²+l²)] + AK²

puis il met tout au meme denominateur, denominateur qui est L^2+l^2
donc on a :

l² = (L²l² + AK²(L²+l²))/(L²+l²)

il multiplie les 2 membres de cette derniere egalité
par L^2+l^2.A t il le droit ? oui car L^2+l^2 different de 0 car L et l different de 0 (car sinon la figure est reduite a un point, l'exo devient trivial)

donc on a l^2*(L²+l²)=L²l² + AK²(L²+l²)

puis apres, a chaque membre, il retranche L^2l^2
donc cette egalite devient celle ci :
l²(L²+l²) - L²l² = AK²(L²+l²)

voila.a+