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DM maths vecteurs
Bonjour,
je fais appelle à vous parce que j'ai un devoir maison en mathématiques et j'éprouve quelques difficultés pour le réaliser. Voici l'énoncé :
On considère un triangle ABC et les points D et E définis par :
BD(vecteur)=1/9xAB(vecteur) et EC(vecteur)=3/4xBC(vecteur)
La droite (ED) coupe le côté [AC] en un point F.
L'objectif de ce problème est de déterminer le réel k tel que AF(vecteur) = kAC(vecteur)
1) Conjecteure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique :
a.En utilisant Geogebra, tracer ABC quelconque puis construire le point D image du point B par la translation de vecteur A.
Saisissez la commande : Saisie D=B+1/9xVecteur[A,B]
b. Construire de manière analogue le point E.
c. Construire alors le point F, intersection des droites (ED) et (AC)
d. Faire apparaitre les distances AF et AC puis faire calculer au logiciel la valeur de k.
Examiner le comportement de k lorsqu'on déforme le triangle ABC.
2) Utilisation d'un repère pour déterminer la valeur exacte de k sous forme de fraction irréductible
a. On munit le plan du repère (A;AB(vecteur);AC(vecteur)) dans lequel on se place. Quelle est l'abscisse de F ? En quoi la recherche de l'ordonnée de F nous aide pour résoudre le problème ?
b. Quelles sont les coordonnées des points A,B,C et D dans ce repère ?
c. Déterminer les coordonnées (xE;yE) du point E.
d. Interpréter l'alignement des points D,E et F par une relation de colinéarité pour en déduire yF, conclure.
Voilà , j'ai déjà réalisé une partie le 1) a. b. et c. mais je ne sais pas si c'est bon donc je vous met ci-joint ma figure 
Merci d'avance à ceux qui prendront le temps et la peine de m'aider !
Alphaetbeta22
Bonjour
si vous avez suivi les instructions données il n'y a pas de problème pour la question 1
juste une remarque puisque le repère de la question 2 est ~vous auriez pu mettre B à l'horizontale de manière à garder l'image fréquente d'un repère
que proposez-vous pour la question 2 ?
Pour la question 1) b. je ne trouve pas le moyen de calculer le réel k avec geogebra.
Pour la question 2 je ne comprend pas trop votre remarque et honnêtement je ne sais pas trop quoi penser de la question 2), je n'ai jamais fais ce type d'exercice donc je ne sais pas trop quoi en penser :/
les points A, F et C sont alignés on a donc
ce que l'on peut traduire aussi par
Dans le repère
quelle est l'abscisse de F ? À quel axe appartient -il ?
D'accord j'ai compris pour k merci.
Pour F j'ai tracer le repère (o;i;j) mais je ne sais pas où placer la point F sur cette axe. Il se trouve sur l'axe des abscisse entre 0 et 1, donc entre A et B ? puisque i = AB = (0;1) ?
Donc on peut dire que trouver l'ordonnée de F nous aide à résoudre le problème car cela nous permettra de trouver k ? Et pour trouver les coordonnées de A, B, C et D je dois m'aider des coordonnées des vecteurs ? Mais j'ai un peu de mal à imaginer comment faire sachant que je connais seulement les coordonnées des vecteurs
Je ne comprends pas toute à fait votre relation (pouvez vous détaillez votre raisonnement ?) et comment vous trouvez que B (1;0) ?
c'est la définition des coordonnées d'un point dans un repère
si vous avez comme repère
dire que M a pour coordonnées dans ce repère
c'est dire que
non parce qu'il faut respecter l'ordre
le premier vecteur est (AB) est donc l'axe des abscisses
donc C
(AC) est l'axe des ordonnées
Oui effectivement j'ai remarqué mon erreur après avoir posté 
Donc A(0;0) B(1;0) C(0;1) J'ai comrpris la méthode mais qu'en est il de D puisqu'il ne figure pas dans mon repère, donc AD=AB+BD ? dans ce cas BD=AC ?
Alors, AD= 1AB+1AC donc D(1;1) ? Je ne suis pas sûre
Ah oui effectivement j'ai compris !
J'en déduis donc pour E
AE=AC+CE
AE=AC+3/4CB
AE=AC+3/4CA+3/4AB
AE=AC-3/4AC+3/4AB
AE=1/4AC+3/4AB
AE=3/4AB+1/4AC
Donc, E(3/4;1/4)
Pour savoir si D,E et F sont alignés il suffit de montrer que les vecteurs DE et EF sont colinéaires
Donc, DE=(xE-xD;yE-yD)
DE=(3/4-10/9 ; 1/4-0)
DE= (-13/36 ; 1/4)
EF= (xF-xE ; yF-yE)
EF= (0-3/4 ; k-1/4)
EF= (-3/4 ; k-1/4)
Et là je suis un peu bloqué avec l'ordonnée de EF k-1/4 je ne sais pas trop comment m'y prendre
on ne veut pas savoir si les points sont alignés on le sait puisque (DE) coupe (AC) en F
par conséquent on sait que les vecteurs et
sont colinéaires
écrivez la condition de colinéarité
vous aurez ainsi une équation en à résoudre
Condition de colinéarité : xy'-x'y=0
Donc, -13/36 x k-1/4 - (-3/4) x 1/4 = 0
Je ne sais pas comment m'y prendre pour le membre de gauche dois-je faire
-13/36k -1/4 x -3/16=0
-13/36k - 3/64=0
-13/36k = 3/64
k= -27/208 ??
Je vois j'avais fais une erreur de signe !
Merci beaucoup pour votre aide et pour votre temps cela m'a beaucoup aidé et j'ai compris.
Bonne fin de soirée et bon week-end !
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