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dm: "ne perdez pas la boule"...aidez moi!
Dans un verre cylindrique de 10 cm de diamètre et de 10 cm de hauteur, on place une boule de rayon 4 cm et on verse de l'eau jusqu'a ce que la surface de l'eau soit tangente à la boule (on suppose que la boule en nquestion est plus dense que l'eau biensur)
En conservant la mêm quantité d'eau, si on remplace la boule initiale par une boule plus petite ou plus grosse est-il possible que la surface soit encore tengente à cette boule?
J'ai fait les premières question qui m'ont amené a exprimer v en fonction de r et j'ai étudier le sens le sens de variation et j'ai fait sur la calculette la courbe de la fonction v.
mais la sa se complique:
v(a)-v(b)= (4
/3(a-b)(37.5-a²-b²-ab)
En déduire les variations de la fonction v sur chacun des intervalles:
[0;5/
2] et [5/2;5]
Répondre a la question initiale du problème.
Volume d'eau + volume de la boule = Pi * 5² * 8 = 200 Pi cm³
Volume de la boule = (4/3).Pi.4³ = (256/3).Pi
Volume d'eau = 200.Pi - (256/3).Pi
Soit x le rayon de la secode boule.
Volume de cette boule = (4/3).Pi.x³
Volume de cette boule + volume d'eau = 200.Pi - (256/3).Pi + (4/3).Pi.x³
La hauteur où l'eau arrive est ici de 2x cm -->
V = Pi * 5² * 2x
On doit avoir: Pi * 5² * 2x = 200.Pi - (256/3).Pi + (4/3).Pi.x³
5² * 2x = 200 - (256/3) + (4/3).x³
50x = 200 - (256/3) + (4/3).x³
150x = 600 - 256 + 4x³
4x³ - 150x + 344 = 0
Dont les solutions positives sont 4 et 3,04975246918
Le 4 correspond à la boule initiale.
Une boule de rayon = 3,04975246918 cm convient.
Il est donc possible que ...
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Sauf distraction. 
Merci beaucoup J-p. Tu m'as beaucoup aidé.
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