salut wissam91

1) le centre O du cercle est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle GTD
GTD est isocèle en D donc la médiatrice relative au côté [GT] passe par D
donc (OD) est la médiatrice de [GT] donc elle passe par le milieu de [GT]

2) l'angle GDT = a
la droite (DI) est la bissectrice de l'angle GDT
donc l'angle GDI = a/2
de plus OD = OG = R donc OGD est isocèle en O
l'angle DOG = 180 - a
et les angles DOG et GOI sont supplémentaires ( leur somme fait 180)
DOG + GOI = 180
180 - a + GOI = 180
donc GOI = a