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DM : Pair ou impair ?

Posté par
RobinLH
27-12-11 à 12:46

1. a. Calculer 2², 3², 4², 5², 6², 7², 22², et 23².
   b. Quel lien peut-on conjecturer entre la parité d'un entier et celle de son carré ?
2. Un entier naturel pair admet une écriture de la forme n=2k ou k est un entier naturel.
Un entier naturel admet une ecriture de la forme n = 2k + 1 ou k est un entier naturel.
En exprimant n² dans chacun des cas, démontrer la conjonture émise à la question 1.
3. Montrer la réciproque, c'est à dire les propriétés suivantes :
a. Si un entier a un carré pair, alors cet entier est pair
b. Si un entier a un carré impair, alors cet entier est impair.

PS : Il faut faire ici un raisonnement par contraposée.


Merci de votre aide,je suis completement perdu.

Posté par
RobinLH
re : DM : Pair ou impair ? 27-12-11 à 13:07

1. A) 2² = 4, 3² =9, 4² =16, 5² = 25, 6²= 36,   7² = 49 22² = 484 23² = 529

B) On peut remarquer que si un chiffre entier est multiple de 2 ou de 3 par exemple, son carré sera également multiple de 2, ou de 3.

Posté par
RobinLH
re : DM : Pair ou impair ? 27-12-11 à 13:25

Je besoin d'aide. merci.

Posté par
rad
re : DM : Pair ou impair ? 27-12-11 à 13:44

Salut
Plus generalement tu peux dire que si un entier est pair, son carré l'est également et que si un entier est impair, son carré est aussi impair

Posté par
rad
re : DM : Pair ou impair ? 27-12-11 à 13:47

pour la 2)
soit n=2k+1; n²=4k²+4k+1 or 4k² est divisible par 2, 4k aussi. Donc n² est forcément impair.
soit n=2k ; n²=4k² qui est divisible par 2, donc n² est impair.

(rédige un peu mieux que cela quand meme)

Posté par
RobinLH
re : DM : Pair ou impair ? 08-01-12 à 16:44

Comment montrer la réciproque de ces propriétés ?? :O

Posté par
antomock7
DM : Pair ou impair? 21-04-12 à 15:57

Bonjour, RobinLH.
pour la réciproque, on va raisonner par contraposée.

1) n^2  pair   n pair

sa contraposée est: n impair n^2 impair
celle-ci a été démontrée par le membre rad plus haut.

2) n^2  impair n impair

sa contraposée est: n pair n^2  pair
celle-ci a été démontrée par le membre rad plus haut (sauf qu'à la conclusion de rad , il faut lire n^2 est pair et non impair comme il l'a malencontreusement écrit).

rappel: pour n entier, on a les équivalences suivantes:
(n pair) n impair   et  (n impair) n pair.



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