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DM - piste d'atterrissage
Bonjour tout le monde,
j'ai un problème sur mon exercice de Devoir Maison et j'aimerais bien que vous m'aidiez , merci
le problème est :
Une cible d'atterissage pour parachutistes est constituée de 5 cercles concentriques de rayons respectifs un , deux , trois , quatre et cinq mètres ainsi que d'un carré de même centre qui a un côté de longueur 12m.
Un parachutiste réussit toujours à atterrir dans la cible mais se pose au hasard dans l'une des six régions
On assimile la zone d'atterissage à un point d'impact et on admet que la probabilité relative à une région est proportionnelle à son aire.
a- Quelle est la probabilité pour qu'un point d'impact appartienne à la région 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? et 6 ?
b- Que deviennent ces probabilités si les cercles concentriques ont pour rayon respectifs r , 2r , 3r , 4r et 5r et le carré un côté de longueur 12r ?
Merci d'avance pour vos réponses =D
Bonjour,
Tout d'abord, il faut calculer l'aire des différentes régions,la première est un cercle elle vaut donc pi*1²=pi, la seconde est un anneau aire du second cercle moins l'aire du premier, c'est à dire
pi*2²-pi=3pi. Il faut calculer l'aire de la 3ème région, de la 4ème et de la cinquième région de la même manière. L'aire du carré est 12*12=144, c'est l'aire totale de la cible.
Comme la probabilité relative à une région est proportionnelle à son aire, la probabilité pour le parachutiste de tomber dans la partie est est donc aire de la partie divisée par aire du carré, c'est à dire pi/144. Dela même facon on obtient les probabilités des régions 2, 3 et 4.
Par le même raisonnement, l'aire de la région 1 est pi*r² et l'aire du carré 144r² alors la probabilité est pir²/144r².
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