bonsoir,

P peut s'écrire sous  la forme aX^3+bX²+cX+d
ainsi P(x+1)=a(x+1)^3+b(x+1)²+c(x+1)+d
            =a(x^3+3x²+3x+1)+b(x²+2x+1)+cx+c+d

P(x+1)-P(x)=ax^3+3ax²+3ax+a+bx²+2bx+b+cx+c+d-ax^3-bx²-cx-d
=3ax²+3ax+a2bx+b+c=3ax²+(3a+2ab)x+(b+c)
P(x+1)-P(x)=x²-->3a=1
                 3a+2ab=0
                 b+c=0  

-->a=1/3
-->b=-3/2
-->c=3/2
Pour d tu peux prendre ce que tu veux
surtout revérifies les calculs...

Bonjour Silent-hunter,

pose P(x)=ax³+bx²+cx+d

Ecris l'égalité qui t'es proposé et identifie les coefficient des deux polynômes de chaque membre de l'égalité tu vas obtenir un système d'équations qui a effectivement une infinité de solution :
a=1/3
b=-1/2
c=1/6
d quelconque

P(2)-P(1)=1
P(3)-P(2)=2²
P(4)-P(3)=3²
.. - ..=..
.. - ..=..
P(n+1)-P(n)=n²
_______________
P(n+1)-P(1)=1+2²+3²+...+n²

or P(1)= ...
et P(n+1)=...

Mis au dénominateur commun et on a la réponse.

Salut

merci beaucoup !!

Désolée il y a un "a" qui s'est glissé dans mon post...
c'est bien 3a+2b=0 et non 3a+2ab=0
et tu trouves bien la réponse de dad97
Je t'avais bien dis de vérifier les calculs
encore désolée..