en fait c'est tout bête, tu as deux équations y=3x et y= (x-2)²+5 , alors il te suffit de résoudre (x-2)²+5 = 3x. Tu fais correspondre les ordonnees entre elles. A toi de calculer la ou les valeurs de x, puis selon ces valeurs, calcule y.
bon courage

c'est ce que j'ai fait , mais je trouve un resultat bizar, je te montre:

(x-2)²+5=3x
(x-2)²+5-3x=0
x²-4x+4+5-3x=0
x²-7x+9=0

on pose: a=1 b=-7 et c=9
Discriminant=(-7)²-4(1)(9)
            =13

Donc les racines sont x1=(7-√13)/2 et x2= (7+√13)/2

Mais ce n'est pas se que l'on trouve graphiquement,nn?

si si, c'est bizarre, mais c'est le bon résultat, si tu calcules les valeurs exactes, ca doit coller avec ton graphique, vérifie sur ta calculatrice

Mais si c'est le bon resultat , sa ne colle pas avec la question suivante puisque les solutions de l'équation x²-(m+4)x+9=0 sont -10 et 2. Je ne comprends pas?!!

je ne vois pas comment tu peux trouver que les solutions des équations sont des entier puisque forcément, ton delta va dépendre de m, donc ton résultat aussi. Comprends-tu?

alors en fait je vais reprendre l'exercice depuis le début:

1)a/ Resoudre dans R l'équation: m²+8m-20=0
On pose a=1 b=8 et c=-20
dicriminan= 8²-4(1)(-20)
          = 144

Donc x1=(-8-√144)/2 = -10
     x2= (-8+√144)= 2
Et lorsque l'on resout x²-(m+4)x+9=0 on retrouve le dicriminant = m²+8m-20 .

Donc pour la question d les racines sont bien -10 et 2 ,nn?

en fait tu as bien résolu ta première équation, tu trouves donc deux valeurs que tu as appelé x1 et x2 (tu aurais du les appelé m1 et m2 pour ne pas te mélangé).
Quand tu trouves deux solutions ca te permet d'écrire le trinome d'une façon plus simple. ax²+bx+c=(x-x1)(x-x2) avec x1 et x2 solutions de l'équation ax²+bx+c=0
Autrement dit ton discriminant m²+8m-20 n'est pas égale à 144 mais on a plutot m²+8m-20=(m+10)(m-2)puisqu'en résolvant m²+8m-20=0 tu as obtenu les solutions -10 et 2 donc delta dépend bien de m, donc le résultat de x²-(m+4)x+9=0  dépend aussi de m. Est-ce que j'ai été assez claire?

Oui, c'est bon  , j'ai compris mais comment l'on peut montrer que les abscisses des points d'intersection de P et de Dm sont les solutions de l'équation??

en fait, je pense qu'il suffit de refaire le même raisonnement qu'à la question c sauf que tu prend y=mx au lieu de y=3x.
tu obtiens très vite l'équation qu'il te demande.

Mais si on resoud avec y=mx , delta est inférieur a 0 donc il n'y a pas de solutions!!

pourquoi ton delta serai forcément négatif?
tu as bien delta=m²+8m-20=(m+10)(m-2) (c'est ce qu'on a vu tout a l'heure, si tu fais un tableau de signetu vas voir qu'il y a des valeurs de m pour lesquels delta est négatif, d'autre ou delta=0 et enfin delta est positif, à toi de traiter les trois cas (séparément bien sur)