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Niveau troisième
Dm pour le 21 septembre JU .
Posté par ju20
Merci de bien vouloir m'aider .
EXERCICE :
Construire un triangle ABC de hauteur [AH] tel que :
H soit un point de [BC] et BH = 5 cm , CH = 4 cm ; AC=6 cm .
1/ Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle .
2/ Calculer la longueur exacte du cercle circonscrit au triangle ABC .
je ne trouve pas la propriété qu'il faut utiliser et comment trouver la longueur .
Aussi je ne me rappel plus ce qu'est une hauteur ?
hauteur, issue du sommet et perpendiculaire au coté oposé
pour montrer triangle rectangle tu utilises pythagore
voila je l'ai appliquer mais je trouve .
Je sais que ABC est un triangle
BC = 9 cm vu que BH = 5 cm ;CH = 4 cm
et AC =6 cm
je sais pas se qui faut mettre dans donc je peut dire que ?
Je vais te donner les étapes pour la question 1) :
* A l'aide du théorème de Pythagore dans le triangle ACH rectangle en H calcule la longueur AC.
* A l'aide du théorème de Pythagore dans le triangle ABH rectangle en H calcule la longueur AB.
* A l'aide de la réciproque du théorème de Pythagore montre que le triangle ABC est rectangle en A.
Voila si tu as d'autres questions?
dans le triangle AHC rectangle en H puisque AC hauteur, tu utilise pytagore
tu trouve ah
dans triangle ABH idem rectangle en H tu calul AB
et apres tu utilise la reciproque de pythagore
je vous ecris ce que j'ai fait :
Propriete de pythagore
Je sais que dans le triangle ACH ; CH = 4 cm , AC = 6 cm .
Donc l'égalité de pythagore est AC² = CH² +AH²
AC² = CH² +AH²
6² =4² +AH ²
36 =16 + AH²
AH² = 36-16
AH² = 20
AH = racine carrée de 20
Ah =4.4 cm
Propriete de pythagore
Je sais que dans le triangle ABH ; BH = 5 cm , AH = 4.4 cm .
Donc l'égalité de pythagore est AB² = BH² +AH²
AB² = BH² +AH²
AB² =5² +4.4 ²
AB² =25 + 19.36
AH² = 44.36
AH = racine carrée de 44.36
Ah =6.6 cm
Reciproque de pythagore
Je sais que dans le triangle ABC ;
AC=6 cm , BC =9 cm , AB =6.6
Le cote le plus long est BC ;
BC² = 9² =81
Ac²+Ab²= 6² +6.6²
=36 + 43.56
=79.56
tout cela deduis que ce triangle n'est pas rectangle ?
Bonsoir,
ABC est bien rectangle en A.
Tu ne trouves pas qu'il est rectangle car tu utilises une valeur approchée de AB !!
Tu as trouvé: AH²=20.
Donc AB² = BH²+AH² = 25 +20 = 45.
Donc pour la réciproque de Pythagore:
BC² = 81
AB²+AC² = 45+36 = 81
Donc tu as bien l'égalité qui te permet de conclure 
par contre comment je peux faire pour calculer la longueur exacte du cercle circonscrit au triangle ABC ?
Tant mieux 
Tu trouvais 19,36 parce que'il y a DEUX approximations pour arriver à AB (une sur AH, puis une sur AB²)
Si, tu peux
ABC est rectangle en A, donc le rayon de son cercle circonscrit est égal à la moitié de l'hypoténuse (propriété bien pratique de 4ème).
Or cette hypoténuse vaut BC = 9.
Donc le rayon du cercle est 9/2 = 4,5 cm.
Le périmètre d'un cercle est donné par la formule 2*pi*r, donc le cercle circonscrit à ABC mesure exacte de 2*pi*4,5 = 9pi cm.
Voilà
tu peut me dire ce qu'il faut utiliser pour calculer la longueur exacte du cercle sirconscrit au triangle ABc