un polynôme du 2nd degré s'écrit P(x) = ax + b avec a non nul
or pour tout x P(x-1)-P(x)=x
il faut essayer plusieurs valeurs de x pour trouver des informations sur a et b.
P(1-1)-P(1)= 1
donc P(0)=1+P(1)
P(0)=b et P(1)=a+b donc tu obtiens :
b=a+b+1 donc a=-1
tu peux faire aussi P(0-1)-P(0)=0
donc P(0)=P(-1)  et on a P(-1)=-a+b= b+1
donc b=b+1
heu y a une erreur là mais je la vois pas !!!
enfin en gros c'est ça la technique, si quelqu'un trouve l'erreur faites moi signe !
  

j'ai trouvé la réponse de la première question et j'c pkoi tu t'es trompé,t 'as considéré qu'un pôlynome du second degrès était ax+b alors qu'en fait c ax2+bx+c

et tu es sûr qu'il existe ton polynôme P ???

mdr, n'importe quoi ! je suis nulle ! merci

bien reprenons alors avec ax²+bx+c...lol
P(0)=1+P(1)
P(0)=c et P(1)=a+b+c
donc a+b=-1 (A)
et P(0-1)-P(0)=0
donc P(0)=P(-1)  et on a P(-1)=a-b+c
donc c=a-b+c cad a-b=0 (B)
donc tu peux ajouter (A) et (B)
2a=-1 donc a=-1/2
donc b=-1/2
il n'y a pas de contrainte sur c car :
P(x-1)-P(x)= a(x-1)²+b(x-1)+c-[ax²+bx+c]
donc tes c s'en iront, ils n'influencent pas le résultat !
bon, je crois que cette fois ça va...

et pr les otres questions, t'as une idée? ou qqn qui pourait m'aider svp,un prof?

je prends la suite pour la 2° et 3° question.

on peut écrire/

1= P(0)-P(1)
2= P(1)-P(2)
............

n= P(n-1)-P(n)


Si on fait la somme on trouve

1+2+...+n=P(0)-P(n)
          =c-(-(n^2)/2-n/2)-c

           = (n^2)/2+(n/2)
           =  n(n+1)/2

c'est une formule que l'on retrouve dans le cours sur les suites arithmétiques


bon week-end

paulo        

merci bcp ,mais pendant ce temps là,j'avais trouvé:) en fait, merci bcp pr tout tous

Avec un peu de retard.

P(x) = ax² + bx + cP(x-1) = a(x-1)² + b(x-1) + c
P(x-1) = ax² - 2ax + a + bx - b + c

P(x-1) - P(x) = ax² - 2ax + a + bx - b + c - (ax² + bx + c)

P(x-1) - P(x) = - 2ax + a - b

A identifier avec:
P(x-1) - P(x) = x

-> le système:
-2a = 1
a-b = 0

Soit: a = b = -1/2 et quel que soit c -> pour facilité on choisis c = 0.

P(x) = -(1/2).(x² + x)
-----

P(x+1)-P(1)=x
x = P(x-1)-P(x)

1 = P(0) - P(1)
2 = P(1) - P(2)
3 = P(2) - P(3)
...
n = P(n-1) - P(n)

On fait la somme mebre à membre de toutes les égalités qui précèdent ->

1 + 2 + 3 + ... + n = P(0) - P(1) + P(1) - P(2) + P(2) - P(3) + ... + P(n-1) - P(n)
presque tout se simplifie dans le membre de droite ->

1 + 2 + 3 + ... + n = P(0) - P(n)

Or P(0) = 0 ->
1 + 2 + 3 + ... + n = - P(n)
1 + 2 + 3 + ... + n = (1/2).(n² + n)
1 + 2 + 3 + ... + n = (1/2).n.(n + 1)
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Sauf distraction.