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Niveau troisième
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Dm Proba

Posté par
Dath
03-06-09 à 21:40

Bonsoir a tous

Voila mon petit problème :

Dans une urne, il y a 10boules rouges 4 boules bleues et 2 boules vertes indiscernable au toucher. On tire successivement et sans remise 4 boules

1) Réaliser l'arbre de probabilité
2) Déterminer la probabilité de tirer deux boules de même couleur.


B) dans une urne il y a 2 boules rouge 8 boules bleues et 6 boules noires indiscernable au toucher On tire successivement et avec remise 4 boules.

1) Réaliser l'arbre de probabilité
2) Déterminer la probabilité de tirer deux boules de différentes couleur.

Posté par
borneo
re : Dm Proba 03-06-09 à 23:33

Bonjour,

la première chose à faire, c'est l'arbre.

Posté par
borneo
re : Dm Proba 03-06-09 à 23:40

Je ne te le fais pas, ça fait un arbre assez énorme. Tu devras tenir compte du fait que c'est sans remise, donc on ne peut tirer au maximum que 2 vertes. Ensuite, tu repères les chemins où il y a deux boules de même couleur, et tu additionnes leurs probas.

C'est un exercice qui sort d'un livre, ou c'est ton prof qui l'a inventé ? Je trouve un peu délirant de proposer ça en 3e  

Posté par
plumemeteore
re : Dm Proba 04-06-09 à 02:24

Bonsoir Dath et Borneo.

A. Nombres de tirages différents : pour chacune des seize boules pouvant sortir en premier, il y a quinze boules pouvant sortir en deuxième : 16*15 = 240.
Tirages avec deux rouges : 10*9 = 90 (pour chaque possibilité à la première sortie, il y a neuf possibilités à la deuxième sortie).
Tirages avec deux bleues : 4*3 = 12.
Tirages avec deux vertes : 2*1 = 2.
Tirages avec deux boules de même couleur : 90+102+2 = 104.
Probabilité demandée : 104/240 = 13/30.

B. Si on n'a pas deux boules de couleurs différentes, on a les quatre boules de même couleur.
Nombres de tirages différents : pour chacune des seize possibilités à la première sortie, il y a seize possibilité à la deuxième sortie, donc 256 possibilités pour la configuration des deux premières sorties; pour trois sorties, il faut multiplier ce résultat par les possibilités de la troisième sortie, etc. 16*16*16*16 = 65536.
Tirages avec quatre rouges : deux possibilités à chaque fois. En raisonnant comme dans ce qui précède : 2*2*2*2 = 16.
Tirages avec quatre bleues : 8*8*8*8 = 4096.
Tirages avec quatre noires : 6*6*6*6 = 1296.
Tirages avec quatre boules de même couleur : 16+4096+1296 = 5408.
Tirages avec au moins deux boules de couleurs différentes : 65536-5408 = 60128.
Probabilité demandée : 60128/65536 = 1879/2048.

Posté par
borneo
re : Dm Proba 04-06-09 à 12:51

Bonjour Plumemeteore  

Tu as fait l'arbre ?  



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