Bonjour,

la première chose à faire, c'est l'arbre.

Je ne te le fais pas, ça fait un arbre assez énorme. Tu devras tenir compte du fait que c'est sans remise, donc on ne peut tirer au maximum que 2 vertes. Ensuite, tu repères les chemins où il y a deux boules de même couleur, et tu additionnes leurs probas.

C'est un exercice qui sort d'un livre, ou c'est ton prof qui l'a inventé ? Je trouve un peu délirant de proposer ça en 3e  

Bonsoir Dath et Borneo.

A. Nombres de tirages différents : pour chacune des seize boules pouvant sortir en premier, il y a quinze boules pouvant sortir en deuxième : 16*15 = 240.
Tirages avec deux rouges : 10*9 = 90 (pour chaque possibilité à la première sortie, il y a neuf possibilités à la deuxième sortie).
Tirages avec deux bleues : 4*3 = 12.
Tirages avec deux vertes : 2*1 = 2.
Tirages avec deux boules de même couleur : 90+102+2 = 104.
Probabilité demandée : 104/240 = 13/30.

B. Si on n'a pas deux boules de couleurs différentes, on a les quatre boules de même couleur.
Nombres de tirages différents : pour chacune des seize possibilités à la première sortie, il y a seize possibilité à la deuxième sortie, donc 256 possibilités pour la configuration des deux premières sorties; pour trois sorties, il faut multiplier ce résultat par les possibilités de la troisième sortie, etc. 16*16*16*16 = 65536.
Tirages avec quatre rouges : deux possibilités à chaque fois. En raisonnant comme dans ce qui précède : 2*2*2*2 = 16.
Tirages avec quatre bleues : 8*8*8*8 = 4096.
Tirages avec quatre noires : 6*6*6*6 = 1296.
Tirages avec quatre boules de même couleur : 16+4096+1296 = 5408.
Tirages avec au moins deux boules de couleurs différentes : 65536-5408 = 60128.
Probabilité demandée : 60128/65536 = 1879/2048.

Bonjour Plumemeteore  

Tu as fait l'arbre ?