Personne ne peut m'aider ...
Je voudrai juste qq pistes pas forcement tout l'exercice

bonjour à tous,

Je cherche depuis quelques temps  la solution à un petit problème qui a été posé par un élève de première sur le forum.
J'ai posé la question  à 4 "correcteurs", deux ne m'ont pas répondu, les 2 autres n'ont rien trouvé.(et évidemment moi non plus).
J'ai été jusqu'à découper le quadrilatère dans une feuille de papier pour essayer de l'ajuster à un carré.

Alors je m'adresse à toutes et tous.

Voici la référence: https://www.ilemaths.net/sujet-dm-produit-scalaire-1s-195918.html

bonne recherche

*** message déplacé ***

bonjour 704641,


Je serais très intéressé  par la correction de ton exercice sur ce quadrilatère dans un carré.
Cela ne me parait pas tout à fait évident. Qu'en a dit ton prof de maths ??

Bonjour homere,

J' avais trouvé (par des méthodes très discutables donc pas racontables) que l' aire en question valait , l' aire du quadrilatère PQRS valant et la somme des aires des 4 triangles rectangles valant 98.

Je ne lache pas...si j' ai du nouveau, je te tiens au courant...

bonjour cailloux

Merci pour tes résultats. J'ai effectivement trouvé l'aire du quadrilatère, mais si tu as trouvé (facilement !) en plus l'aire des 4 triangles rectangles, l'affaire est dans le sac.
Cela ferait un carré de 13,52 cm de côté, ce qui est très vraisemblable...
Les temps sont durs....

Si ça vous interesse j'ai trouvé (avec un peu d'aide) la réponse au problème, j'ai pas trop détaillé, si vous voulez plus de détails, pas de problème :

on calcule avec Al Kashi la longueur PR et on trouve PR = 14 cm
PR = SQ donc les angles BPT et BQT sont égaux

dans le quadrilatère PBQT, l'angle PTQ est opposé pas le sommet à l'angle RTS donc ils sont égaux

Les angles RTS et PTQ mesurent 60°
de plus l'angle PQB mesure 90°
La somme des angles dans un quadrilatère est de 360°, on trouve donc que les angles BPT et BQT mesurent 105°

On note S' le projeté orthogonal de S sur (CQ), on en déduit que l'angle S'SQ mesure 15°

En utilisant la trigonométrie on trouve que SS' = 14cos(15°) = 14cos(pi/12)

Donc l'aire de ABCD est A = (14cos(pi/12)) au carré

Et en developpant on trouve que A = 98 + 49racine(3) cm2

bonjour
Merci pour ta solution
Une seule question: comment prouves-tu que les angles TPB et BQT sont égaux en partant de SQ=PR ??

c'est inutile. J'ai trouvé.Merci

slt à tous, hoemere ou 7046441 vous pouvez expliquez pourquoi à partir de PR=SQ on demontre que les angles BPT ET BQT sont egaux et commen on déduit quie S'SQ mesure 15°.

Merci de me repondre++

Bonjour,

Un dessin:



et sont les projections orthogonales de et sur et

Les triangles rectangles et ont leurs hypothénuses égales et un de leur côté de l' angle droit égaux ().

Ils sont donc isométriques et leurs angles sont égaux en particulier:



On en déduit:

Puis °

°

et enfin: °

Ok merci cailloux c'etait la reponse a ma question et sa m'a beaucoup aidé

++