Bonjour je n'arrive pas à faire mon DM j'ai trouvé des réponses mais elles ne sont pas possibble! J'espère que quelqu'un pourra m'aider. Merci.

Dans un repère orthonormal(O;;), une droite d a pour équation ax+by+c=0, (a;b)(0;0).
A est un point de coordonnées (;) et A' le projeté orthogonal de A sur d.
On se propose de calculer la distance AA' en fonction de a,b,c, et .

1. Le vecteur de coordonnées (a;b) est normal à d.
Démontrez que |.vecteur AA'|=||||.AA'=(a²+b²).AA' .

2. A' est un point de d. Si on note ses coordonnées (x;y), alors ax+by+c=0.
Calculez les coordonnées de vecteur AA' et démontrez que:
|.vecteur AA'|=|-a-b-c| et AA'=|a+b+c|/(a²+b²)

3. A la question précèdente, on a obtenu une formule permettant de calculer directement la distance d'un point donné à une droite donnée. Voici deux applications de cette formule.
Le repère choisi (O;;) est un repère orthonormal.

a. Une droite d a pour équation 3x+4y-12=0.
Trouvez une équation du cerle C de centre A(5;3) tangent à d.

b. La droite d, d'équation x+3y-2=0, est -elle tangente au cercle C de centre O et de rayon 1 ?

1. la premi(re question est la définition du produit scalaire avec cox de l'angle égal à 1 puisque les deux vecteurs sont normaux..
2. il faut calculer le produit scalaire à partir des coordonnées des deux vecteurs et se servir de ax+by+c=0.
Il faut reprendre la valeur trouver en 1. pour trouver AA'.

Merci de m'avoir répondu mais je comprends toujours pas, je suis pas une boss. Donc si ca te dérange pas pourrai tu me donner plus de détails. Merci

Bonjour je n'arrive pas à faire mon DM j'ai trouvé des réponses mais elles ne sont pas possible! De plus j'ai été malade et je ne comprends pas. J'espère que quelqu'un pourra m'aider. Merci.

Dans un repère orthonormal (O;;), une droite d a pour équation ax+by+c=0, (a;b)(0;0).
A est un point de coordonnées (;) et A' le projeté orthogonal de A sur d.
On se propose de calculer la distance AA' en fonction de a,b,c, et .

1. Le vecteur  de coordonnées (a;b) est normal à d.
Démontrez que |.vecteur AA'|=||||.AA'=(a²+b²).AA' .

2. A' est un point de d. Si on note ses coordonnées (x;y), alors ax+by+c=0.
Calculez les coordonnées de vecteur AA' et démontrez que:
|.vecteur AA'|=|-a-b-c| et AA'=|a+b+c|/( a²+b²)

3. A la question précédente, on a obtenu une formule permettant de calculer directement la distance d'un point donné à une droite donnée. Voici deux applications de cette formule.
Le repère choisi (O;;) est un repère orthonormal.

a. Une droite d a pour équation 3x+4y-12=0.
Trouvez une équation du cercle C de centre A (5;3) tangent à d.

b. La droite d, d'équation x+3y-2=0, est-elle tangente au cercle C de centre O et de rayon 1 ?



*** message déplacé ***

Bonjour! Je ne comprends pas mon DM et je dois le rendre pour demain, svp aidez moi!

Dans un repère orthonormal (O;;), une droite d a pour équation ax+by+c=0, (a;b)(0;0).
A est un point de coordonnées (;) et A' le projeté orthogonal de A sur d.
On se propose de calculer la distance AA' en fonction de a,b,c, et .

1. Le vecteur  de coordonnées (a;b) est normal à d.
Démontrez que |.vecteur AA'|=||||.AA'=(a²+b²).AA' .

2. A' est un point de d. Si on note ses coordonnées (x;y), alors ax+by+c=0.
Calculez les coordonnées de vecteur AA' et démontrez que:
|.vecteur AA'|=|-a-b-c| et AA'=|a+b+c|/(a²+b²)

3. A la question précédente, on a obtenu une formule permettant de calculer directement la distance d'un point donné à une droite donnée. Voici deux applications de cette formule.
Le repère choisi (O;;) est un repère orthonormal.

a. Une droite d a pour équation 3x+4y-12=0.
Trouvez une équation du cercle C de centre A (5;3) tangent à d.

b. La droite d, d'équation x+3y-2=0, est-elle tangente au cercle C de centre O et de rayon 1 ?


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PAS DE MULTI-POSTS et PAS DE MULTI-COMPTES !
Merci !

salut
Le vecteur w de coordonnées (a;b) est normal à d, je suppose.
w est normal a d tout comme vecteur(AA')
donc w et vecteur(AA') sont colineaires.
or vecteur(w).vecteur(AA')=||w||*AA'*cos(w,AA')
or comme AA' et w sont colineaires l'angle (w,AA')=
0 ou à Pi donc cos(w,AA')=1 ou -1
donc en passant aux valeurs absolues on a
|vecteur(w).vecteur(AA')|=||w||*AA'
||w||=racine de(a^2+b^2)
donc |vecteur(w).vecteur(AA')|=racine(a^2+b^2)*AA'
2.
vecteur(AA')=(x-alpha,y-beta)
et w(a,b)
donc w.vecteur(AA')=(x-alpha)*a+(y-beta)*b
donc w.vecteur(AA')=x*a-alpa*a+y*b-beta*b
or x*a+y*b=-c (voir equation de d, car A' est sur D)
donc w.vecteur(AA')=-c-alpha*a-beta*b
donc |w.vecteur(AA')|=|-c-alpha*a-beta*b|
ou si tu preferes |w.vecteur(AA')|=|c+alpha*a+beta*b|
d'apres 1,|vecteur(w).vecteur(AA')|=racine(a^2+b^2)*AA'
donc AA'=|c+alpha*a+beta*b|/racine(a^2+b^2)
on a divisé par racine(a^2+b^2) ceci etant possible car(a,b)different de (0,0).

3a.Trouvez une équation du cercle C de centre A (5;3) tangent à d.
un cercle de centre A et de rayon r a pour equation
(x-5)^2+(y-3)^2=r^2
reste a trouver le rayon et ca c'est l'indication qui nous le donne.
en effet le cercle est tangent a la droite d.
soit A' le point d'intersection. on peut dire que A' est le projeté orthogonal de A sur d.
en utilisant la 2 eme formule du 2 :
avec alpha=5, beta=3
a=3 et b=4 et c=-12
on a AA'=15/(5)=3
donc le rayon du cercle C est 3.
donc son equation est (x-5)^2+(y-3)^2=9

b)pour cela on va calculer la distance de O à d.
si elle est egale au rayon alors la reponse est oui sinon c'est non.
soit O' le projeté orthogonal de O sur d.
on utilises la 2 eme formule de 2 avec
a=1 b=rac(3) c=-2
alpha=0 et beta=0
donc OO'=2/2=1
(OO') est perpendiculaire à D et O' se trouve sur D.(par definition).
comme OO'=1, O' se trouve sur le cercle C.
donc d est tangente au cercle C.

a+






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