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Niveau première
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dm produit scalaire urgent

Posté par jean-bernard (invité) 18-01-03 à 18:55

soit A,B,C,D quatre points quelconques du plan
1)démontrer que (AB²+CD²)-(AD²+CB²)=2DB.AC (il manque les flèches des vecteurs
sur la deuxième partie de l'égalité,non dispo au clavier)
avec les relations de CHASLES judicieusement choisies dans le  1 MEMBRE.

2)démontrer que AB²+BC²+CD²+DA²=AC²+BD²+4IJ² où I est le milieu de AC et J le
milieu de BD à l'aide des coordonnées des points A,B,C,D,I,J
dans (o,i,j) on dira que
A(xa;ya), b(xb;yb)etc...

Posté par jesus (invité)1) 19-01-03 à 23:59

il faut faire ainsi:
(tout segment sans carre est un scalaire)
(AB²+CD²)-(AD²+CB²)=((AC+CB)²+(CA+AD)²)-(AD²+CB²)
=AC²+CB²+2.AC.CB+CA²+AD²+2.CA.AD-(AD²+CB²)
=2AC²+2.AC.CB+2.CA.AD
=2AC(AC+CB+DA)  (car 2.CA.AD=2AC.DA )
et d apres Chaslas DA+AC+CB=DB donc
(AB²+CD²)-(AD²+CB²)=2.AC.DB=2.DB.AC



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