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DM repere orthonormal P(x;y)=(x-2)(y-1)(x+y+3)
Chers amis mathematiciens; je vous prie de m'aider un peu sur ce DM enfin juste une question du DM.. j'ai deja reussi le reste tout seul...
alors voila l'enonce
IV Le plan est rapporte a un repere orthonormal. A tout point M de coordonnees (x;y), on associe le nombre P(x;y)=(x-2)(y-1)(x+y+3)
1. REpresentez l'emsemble des points M du plan pour lesquels P(x;y)=0
ca j'ai reussi sans probleme
2 On considere les points A (2;-5) B (2;1)
et C (-4;1).
En gros cela donne un triangle avec A, B et C en intersection de l'ensemble des points M
Demontrez que P(x;y) garde un signe constant pour tout point interieur au triangle ABC
A+ motomaniaq
PS: ca fait depuis une semain que je cherche et je n'ai toujours pas trouve alors j'en suis venu a en demander a votre aide... C'est pour demain donc je vous remercie de repondre au plus vite 
PPs : excusez moi pour les accents.. j'ai un clavier QWERTY qui ne presente pas les accents sur le clavier et c'est un peu lourd de faire Alt GR+125 a chaque fois
Bonjour,
la doite x+y+3=0 (1) passe bien par les points A et C : on le prouve en remplaçant x et y par leurs coordonnées ds (1).
x=2 est la dr (AB) et y=1 la dr (BC). Ns sommes d'accord.
Les points M(x;y) situés sur les côtés du tr. ABC sont tels que P(x;y)=0. OK.
Les points M(x;y) situés au-dessus de la droite x+y+3=0 sont tels que x+y+3>0.
Les points M(x;y)situés au-dessous de la dr. y=1 sont tels que y-1<0.
Les points M(x;y) situés à gauche de la dr. x=2 sont tels que x-2<0.
Donc les points M(x;y) encadrés par ces 3 droites sont tels que :
(x+y+3)(y-1)(x-2)>0 car un facteur est >0 et les 2 autres <0.
...sauf inattention...
merci beaucoup, j'y vpois beaucoup plus clair maintenant
mais ne faut-il pas demontrer algebriquement "Les points M(x;y) situés au-dessus de la droite x+y+3=0 sont tels que x+y+3>0." ?
A+ motomaniaq
Moi, je ne le démontrerai pas car il est évident que cette droite est une "frontière" mais tu peux le faire.
x+y+3=0 coupe l'axe des x en D(-3;0) et E(0;-3).
Pour tout point M(x;y) tel que x>-3 et placé au-dessus de la dr. on a son y>0 donc x+y+3>0.
Pour tout point M(x;y) tel que y>-3 et placé au-dessus de la droite, on a son x>0 donc x+y+3>0.
A+
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