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Niveau troisième
DM spirale composée de triangles rectangles isocèles
Posté par airwols
Bonjour a tous, voila j'ai n problème pour mon fils, mmais je peine un peu, mes bases sont un peu loin ..
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Voici le début d'une spirale composée de triangles rectangles isocèles.
1) si on la poursuit, combien pourra-t-on construire de triangles sans qu'il y ai de chevauchements.
2) tracer soigneusement les trois premiers triangles de la spirale sur une feuille blanche puis continuer très précisément la construction de façon a faire apparaitre la réponse 1.
3) on note AB=x. exprimer, en fonction de x l'aire du triangle ABC.
4) en utilisant le théorème de Pythagore et en rédigeant en détail tous les calculs, calculer en fonction de x, AC² puis l'aire du triangle ACD.
5) calculer de même AD² puis l'aire du triangle AED.
6) comment passe t-on de l'aire du triangle ABC a celle du triangle ACD ?
De l'aire du triangle ACD a celle de AED ?
7) en déduire l'aire de la spirale complète des questions 1 et 2. dans le cas ou =1.
Voila si quelqu'un peux m'aider., je vous remercie par avance.
Bonjour,
question 1 : l'angle est de 45° donc combien de fois pourra-t-on mettre un tel angle avant de faire un tour complet et donc de chevaucher ?
question 2 : c'est plus jouer avec du papier quadrillé que réellement faire des maths 
(quoique...)
etc...
question 3 : l'aire d'un triangle c'est base * hauteur / 2
(* = multiplié pour ne pas confondre avec la lettre x)
dans un triangle rectangle comme ABC on peut considérer la base comme AB et la hauteur comme BC (si, si c'est une hauteur : perpendiculaire au côté AB issue du sommet C, par définition d'une hauteur)
chacune des deux fait "x". donc x*x/2 = x²/2
question 4 : Pythagore donne AC² = AB² + BC² = x² + x² = 2x² c'est du simple remplacement de valeurs (ici la "valeur" c'est "x")
l'aire de ACD c'est avec la même formule de l'aire du triangle que pour la question 3
et AC*CD = AC² puisque AC = CD !
5) bis repetita. idem question 4.
6) calculer le quotient des aires indiquées. ou "observer"
ça se "voit" sur les formules obtenues. (et même sur la figure 
en imaginant qu'on coupe en deux chaque triangle)
question 7 c'est extrapoler cette propriété en estimant que l'aire est doublée à chaque fois donc.
donc on double et on cumule l'aire de ABC pour x = 1 (= 1/2), le nombre de fois obtenu question 1 :
1/2 + 1 + 2 + 4 + ... =
j'ai supposé que "dans le cas ou =1" était "dans le cas où x=1"