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Niveau première
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Dm suite numerique

Posté par
babahand
20-09-20 à 10:41

Bonjour j ai un exercice ou j ai du mal

Exo :
Le tableau ci-dessous provient du site internet  de la ville de Montpellier et indique les recensement menés par l INSEE
Tableau

Année                                                                  1999                         2009                       2011
Nombre d habitants
a Montpellier                                               229 055                257 092                268 538

Pour tout entier naturel n , on nomme alors u n* (j arrive pas a mettre le n en dessous du u, donc je mettrai une * quand il doit etre en dessous) le nombre d habitants à Montpellier l année 1999+n. Une modélisation définit la suite (u n*) n  ≥ 0 ; par u 0*=229055 et pour tout  n ≥0 , u n+1*=1,04u n *+40n-700.

1.Lequel de ces calculs permet de déterminer la population de Montpellier en 2000.Justifier
1,04u 0*+40×0-700 ≃231217  |   1,04u 0*+40×1-7000≃231257  | 1,04×0+40×1-7000= -6960

2.Calculer la population de Montpellier en 2001 et en 2002
3. On souhaite estimer la population de Montpellier en 2030. Trois éleves ont proposé des algorithmes différents
Lequel est juste Expliquer.
Voir image

4; Donner enfin une estimation de la population de Montpelier en 2030

1. Le 2 eme calcul n est pas bon car n =0  et le 3 eme calcul ne respecte pas la modélisation donc pour moi c est le 1er qui est bon

2. Je ne sais pas comment je peux calculer 2001

3.Celui de ARMANDO mais je ne serai pas l expliquer

Dm suite numerique

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 10:41

merci d avance

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 10:45

bonjour

1) oui

2)
u0   en 1999
u1   en 2000   --- voir réponse question 1
u...?   en 2001   ---- et donc ...?


Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 10:46

Bonjour babahand
ton profil indique "Niveau d'études : seconde et tu postes en "Première"
quel est ton véritable niveau ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
hekla
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 10:47

Bonjour

Pour la question 1 vous avez dit que n=0 donc la réponse était bien

u_1=1,04u_0+40\times 0-700

pour avoir la population en 2001 on a donc n=2

d'où  u_2=u_{1+1}=1,04 u_1+40\times 1-700

Posté par
hekla
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 10:49

Lire sans doute  -7000 mais le nombre varie dans le texte   à préciser

Bonjour carita

Je vous laisse
  bonne journée

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 10:50

pour les indices, utilise la touche X2 sous la fenêtre de saisie.

ex : pour avoir u0 :

tu tapes u
puis la touche X2
puis 0


ps : faute de frappe sur la définition de la suite : c'est 7000 et non pas 700

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 10:51

bonjour hekla
bonne journée également !

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 11:12

Mon niveau est première désolé
Pour la question 1) j ai pas compris c est le calcul 1 ou 2 Ducoup ?

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 11:15

"donc pour moi c est le 1er qui est bon "
hekla et moi t'avons confirmé que ta réponse était exacte.

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 11:22

Ok merci
Donc pour avoir u2 nb d'habitant en 2001 on remplace juste le n par 1 ?

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 11:25

oui, ce sont les indices de la suite u qui changent selon les années.

u0   en 1999
u1   en 2000  
u2   en 2001    

or u2 = un+1  ==> ici en effet on prend n=1 pour le calcul

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 11:40

Ok donc U2 = 1,04*u1+40*1-7000= Environ 233506
U1=231217

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 11:40

oui

3) qu'en penses-tu ?

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 11:41

c'est bien le second algorithme, mais essaie de formuler simplement ce qui te l'a fait choisir

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 11:48

Je l ai choisit car n part de 0 comparé aux autre où il part de 1
Et qu'il respecte 1,04u+40Xn-7000

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 11:52

c'est cela.

il respecte la formule de calcul de un+1 donnée par la définition de la suite

et pour la boucle, de 0 à 30 cela fait 31 tours de boucles,
ce qui permettra de l'an 2000 à l'an 2030.

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 11:52

ce qui permettra de calculer de l'an 2000 à l'an 2030.

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 12:03

2030 il y aura 378 650 habitants

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 12:06

je ne trouve pas comme toi.

comment tu arrives à ce nombre ?
tu as programmé sous algobox? à la calculette ?
(perso, j'ai fait au tableur)

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 12:07

J ai fait avec ma ti avec une suite

Posté par
hekla
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 12:07

En programmant  celui de Clara et celui d'Armando  pour N=1

J'obtiens la bonne valeur  avec celui de Clara

celui de Clara Dm suite numerique Celui d'Armando Dm suite numerique

à moins que le ne me trompe

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 12:08

avec "de n=0 à 30" ?

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 12:10

hekla
ah bon? je dois passer à coté de qq chose (?) :/
je vous laisse la main car je ne vois pas,
et je ne connais pas la programmation calculette

Posté par
hekla
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 12:18

Avec le tableur je trouve le même résultat que Clara

Dm suite numerique

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 12:19

alors j'ai essayé de comprendre avant d'abandonner

je viens de programmer sous algobox, et sauf erreur, c'est le second algo qui fonctionne, celui d'armando.

en 2030, u31 385663.

l'algo de Clara affiche en fait u30, i.e. l'année 2029.

Posté par
hekla
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 12:22

Au temps pour moi

2030=1999+31  donc n=31

Vous aviez raison

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 12:22

ah je vois
hekla 2030, c'est u31,  parce que u0 est 1999

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 12:23

messages croisés
mais merci d'avoir suivi, il m'arrive de faire des erreurs, et ça aurait pu être le cas  !

Posté par
hekla
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 12:25

Désolé j'espère que cela ne perturbera pas babahand

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 14:57

Les questions 2 et 3 sont toujours bonne Ducoup ?

Posté par
hekla
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 15:09

Vous n'avez pas calculé u_2 question 2

question 3   voir 11 52
  
question 4 voir 12 : 19

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 16:20

Si on a calculé U2  a 11:40

Posté par
hekla
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 16:26

D'accord   c'est parce que vous aviez réécrit u_1 après   et en lisant rapidement
j'ai pensé que c'était le résultat du calcul précéden.t  Désolé

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 17:43

C est pas grave
Pour 2030 pas le peine de justifier ?

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 17:47

4) je suppose que l'on te demande ici de rentrer l'algorithme (celui de la question 3) sur ta calculette,
et de la faire tourner pour y lire u30

Posté par
hekla
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 17:50

C'est toujours préférable.   Vous pouvez dire que vous avez fait tourner l'algorithme d'Armando  dans votre calculatrice. En faisant afficher le résultat  on obtient  385663 environ

Posté par
hekla
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 17:52

u_{31}   s'il n'y a pas d'erreur sur le smiley

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 17:53

pour y lire u31 !!
décidément

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 17:53

Ok merci beaucoup pour votre aide

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 18:54

Aucun algorithme ne vas jusqu a u31 ?!

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 18:57

celui d'armando, oui

reprends le en déroulant le début à la main

lorsque n sera =30
à quel terme correspondra le résultat ?

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 18:58

il correspondra a 2029

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 18:58

ah non car on commence de 0 ....

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 18:59

donc sa correspond a 2030

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 19:00

au début, on initialise u à 229055. ---> ce qui correspond à u0

on rentre dans la boucle,

n= 0   ------> on calcule le u suivant, donc u?

n= 1   ------> on calcule le u suivant, donc u?
...
n= 30 ------> on calcule le u suivant, donc u?

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 19:02

u31
ce qui donne 378650 habitants

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 19:05

u31  oui

378650  non, mais 385663
comment trouves-tu ce nombre? explique nous.

Posté par
babahand
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 19:12

en tappant l algorithme sur la calculatrice je tombe pour u31 et j ai 378 650
je suis alle sur le mode suite (n+1)
nMIN=1
u(n+1)=1.04u(n)+40n-7000
u(1)=229055

Posté par
carita
re : Dm suite numerique 20-09-20 à 19:21

euh, je ne connais pas cette utilisation sur calculatrice (si hekla ou tilk_11 passent par là...)

mais il me semble que ce serait plutôt u(0)= 229055, non?

ce qui m'étonne, c'est que 378650 ne correspond même pas à u30,
ce nombre ne correspond à rien

tu as essayé de programmer l'algo comme hekla te l'a montré ?
ou bien par algobox?
ou par tableur?

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