l'énoncé:
On considère la suite u définie sur N par u₀=3 et, pour tout entier n, u_n+1=2/(1+u_n)
1. à l'aide de la calculatrice, conjecturer le sens de variation et la limite éventuelle de cette suite.
2. calculer u1 et u2 cette suite est-elle géométrique ? Est-elle arithmétique ? justifer.
3. On admet que u ets positive et on considère la suite v définie sur N par:
V_n=1-(3/(u_n+2))
a. calculer les premiers termes de v puis conjecturer la nature de la suite v. Démontrer cette conjecture.
b. en déduire l'expression de V_n en fonction de n
c. justifier que pour tout n appartenant à N:
U_n=(3/(1-V_n))-2
En déduire une expression de V_n en fonction de n .
Justifier alors que u est bien une suite convergente

Bonjour,
Tu veux démontrer v_n+1 = (-1/2)v_n.

D'une part transforme (-1/2)v_n en utilisant v_n=1-(3/(u_n+2))

D'autre part transforme v_n+1 en utilisant v_n+1=1-(3/(u_n+1+2)) et u_n+1=2/(1+u_n).

Essaye de trouver la même chose.

Merci j'ai réussi à trouver en utilisant cette méthode mais une fois avoir réussi la question 3.c. je ne comprends pas ce que l'on attend de moi car j'ai déjà déduit une expression de Vn

Oui, coquille de l'énoncé sans doute.
C'est une expression de u_n dans 3)c).

Qu'as-tu trouvé pour l'expression de v_n au 3)b) ?

j'ai trouvé V_n=Vo*qⁿ soit V_n=2/5*(-1/2)ⁿ je suppose donc que pour exprimer U_n en fonction de n je dois seulement remplacer Vn dans l'expression suggérée dans l'énoncé par celle que j'ai trouvé.
La notion de suite convergente ne figurait pas dans mon cours mais je suppose que c'est en rapport avec la notion de limite mais étant donné que n est exposant d'un nombre négatif on ne peut pas définir de limite puisque tout dépend du fait que n soit pair ou non

Pour v_n, c'est bon

Pour l'expression de u_n, oui, utiliser Un=(3/(1-Vn))-2 .

Suite convergente = Suite qui a une limite réelle.

Attention, qⁿ peut avoir une limite même avec q négatif.
Tu dois avoir quelque chose dans ton cours sur les limites de qⁿ selon les valeurs de q. Cherche le.

Salut Ogdeku,
Je voulais savoir ce que tu avais finalement trouvé pour la question 3c st.
Merci d'avance.

Salut, je n'avais pas besoin de répondre cette question comme me l'a confirmé mon professeur car nous n'avons pas étudié cette notion en classe