Avec des anneaux on réalise une succession de motifs géométrique
Motif1=1 anneaux
Motif 2=5 anneaux
Motif 3=13 anneaux
Motif 4= 25 anneaux
Pour tout entier naturel non nul, on Note Cn, le nombre d'anneaux du motif n.
Un entier Cn, se nomme <<nombre carré centré >>.
Donner les valeurs de 1, C2, C3 et C4.
1-etablir une relation de récurrence entre Cn+1 et Cn.
2-On remarque que pour tout nEN:
Cn=1+0x4+1x4+.......(n-1)x4.
On admet que pour tout n'en, 1+2+3+4+......(n-1)=n(n-1)/2.
Prouver que Cn=2n au carré-2n+1.
3- Quel est le plus grand carré centré que l'on peut dessiner avec 200 anneaux.