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dm sur famille de cercle
Bonjour a tous, j'ai un probleme a résoudre mais je n'y arrive pas, j'aimerais comprendre, alor si vous pouvez m'aider...MERCI!
f est la fonction définie sur ]-
;0[ 
]0 ; +[ par f(x)=1-x+1/x, C est sa courbe représentative dans un repere orthonormal (0;
;
).
1)a) il fallait prouver que 
déquation y=1-x est une asymptote: c'est fait
b) il fallait donner la position de C par rapport a : donc sur ]-;0[ C est en dessous de . Sur ]0;+[ C est au dessus de .
2)a) il fallait dessiner la courbe et l'asymptote
et c là que commence mais probleme:
2)b) discutez suivant les valeur de m le nombre de solution de l'équation f(x)=m
Est-ce qu'il faut calculer f(x)=m=1-x+1/x si oui comment sinon qu'est-ce qu'il faut faire?
3) Lorsque la droite d'équation y=m coupe C en deux points distincts M1 et M2 d'abscisses x1 et x2, on note H1 et H2 les points de l'axe des abscisses ayant respectivement la meme abscisse x1 et x2 que M1 et M2.
a) Prouvez que x1 et x2 sont solutions de l'équation x²-(1-m)x-1=0
ici j'ai fais un systeme f(x)=m=1-x+1/x et la je trouve x²-(1-m)x-1=0 mais je sais pas ce que ca signifie et pourquoi, d'ailleur je comprend pas trop l'énoncée du 3).
b) Vérifiez que:
H1H2²=(x2-x1)²=(x2+x1)²-4x1x2 et déduisez-zn H1H2² en fonction de m
4) On note 
m le cercle de centre de diametre [H1H2].
a) Vérifiez que son centre a pour abscisse (1-m)/2 et que son rayon r est tel que r²=1+(1-m)²/4
b) Déduisez-en que x²+y²-(1-m)x-1=0 est une équation de m
voilà, il y a beaucoup de chose que je ne comprend pas mais je pense qu'avec de l'aide je pourrais y arriver. Je vous remercie d'avance.
2)
b)
lim(x-> -oo) f(x) = oo
lim(x-> 0-) f(x) = -oo
lim(x-> 0+) f(x) = oo
lim(x-> oo) f(x) = -oo
Et df = ]-oo ; 0[ U ]0 ; oo[
Cela suffit pour dire que f(x) = m a 2 solutions quelle que soit la valeur de m.
(réfléchis-y avec la courbe de f(x) sous les yeux).
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3)
a)
f(x) = m (x différent de 0)
1 - x + (1/x) = m
((1-x)x+1)/x = m
x-x²+1 = mx
x² + (m-1)x - 1 = 0
Donc on a f(x) = m si on a x² + (m-1)x - 1 = 0
Le discriminant de x² + (m-1)x - 1 = 0 est Rho = (m-1)²+4 = m²-2m+3
Or le discriminant de m²-2m+3 = 0 est lui négatif.
Cela signifie que m²-2m+3 a le signe de son coefficient en x², soit positif, et ceci quelle que soit la valeur de m.
-> Le discriminant de x² + (m-1)x - 1 = 0 est positif quelle que soit la valeur de m.
Il y a donc 2 solutions x1 et x2 distinctes à l'équation x² + (m-1)x - 1 = 0 quelle que soit la valeur de m.
Donc les 2 solutions x1 et x2 de x² + (m-1)x - 1 = 0, sont telles que f(x1) = 0 et f(x2) = 0.
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b)
x1 = [-(m-1) - V(m²-2m+3)]/2 (avec V pour racine carrée).
x2 = [-(m-1) + V(m²-2m+3)]/2
On a donc:
H1((-(m-1) - V(m²-2m+3))/2 ; 0)
et
H2((-(m-1) + V(m²-2m+3))/2 ; 0)
H1H2² = [(-(m-1) + V(m²-2m+3))/2 - (-(m-1) - V(m²-2m+3))/2]² + (0 - 0)²
H1H2² = [2V(m²-2m+3))/2]²
H1H2² = m²-2m+3
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4)
a)
Le milieu de [H1H2] a pour coordonnées ((x1+x2)/2 ; 0)
Soit (-(m-1)/2 ; 0)
Soit ( (1-m)/2 ; 0)
L'abscisse du centre du cercle de diamètre [H1H2] est donc bien (1-m)/2
Le rayon du cercle est (1/2)H1H2 = (1/2).V(m²-2m+3)
-> r² = (1/4).(m²-2m+3)
Comme 1 + (1-m)²/4 = (4 + 1 + m² -2m)/4 = (1/4).(m²-2m+3), on a bien:
r² = 1 + (1-m)²/4
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b)
Equation du cercle:
(x - (1-m)/2)² + (y - 0)² = 1 + (1-m)²/4
x² + (1-m)²/4 - (1-m)x + y² = 1 + (1-m)²/4
x² - (1-m)x + y² = 1
x² + y² - (1-m)x + m² - 1 = 0
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Sauf distraction. 
Merci bien! Il i a des choses dont je n'aurais jamais pensé mais la grace a votre aide j'ai compris! Merci beaucoup J-P!
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