Dans une entreprise, les coûts de fabrication de q objets sont donnés, en euro, par :
C(q)=q²-10q+1500, pour q [0;500].
L'entreprise vend chaque objet fabriqué 300 euros.
1- Quels sont les coûts fixes? Déterminer q pour que les coûts de fabrication soient égaux à 3500 euros.
2- Exprimer la fonction Recette totale R en fonction de q.
3- Exprimer la fonction Bénéfice B en fonction de q.
4- Calculer la quantité d'objets à produire et à vendre pour que cette entreprise réalise un bénéfice maximal.
5- Donner ce bénéfice maximal en euro.
6- Pour quelles quantités d'objets fabriqués et vendus, le bénéfice est-il strictement positif ?
Pour la question 1, faut-il bien appliqué q²-10q+1500=3500 ?
Merci d'avance !
Bonjour,
pour répondre à
Déterminer q pour que les coûts de fabrication soient égaux à 3500 euros.
il faut résoudre q²-10q+1500=3500 OUI
Après la résolution d'équation, les solutions finales sont q1=-40 et q2=50 mais comme le nombre d'objets ne peut pas être négatif la seule solution est q=50
OK si q=50 alors C(q)=3500
3) L'entreprise vend chaque objet fabriqué 300 euros.
donc exprime la recette en fonction de q
Dans une entreprise, les coûts de fabrication de q objets sont donnés, en euro, par :
C(q)=q²-10q+1500, pour q [0;500].
1- Quels sont les coûts fixes?
Pour fabriquer un objet il faut investir...
avant de fabriquer un objet , il estime que les coûts fixent s'élèvent à..........
relis
Les coûts de fabrication de q objets sont donnés, en euro, par :
C(q)=q²-10q+1500, pour q [0;500].
tu vois un 300??
En d'autres termes, le coût fixe désigne le coût de fabrication lorsque l'entreprise ne fabrique aucun objet...
Non !
Si q représente le nombre d'objets, le coût de fabrication c'est C(q) !
Donc si 0 objet, le coût de fabrication vaut alors ?
OUI les frais fixes s'élèvent à 1500€
L'entreprise vend chaque objet fabriqué 300 euros.
2- Exprimer la fonction Recette totale R en fonction de q.
D'accord vous m'apprenez ce que sont les coûts fixes merci !
2- R(q)= (q²-10q+1500)*300
= 300q²-3000q+450000 ??
l'entreprise vend chaque objet fabriqué 300€
si elle en vend 2 combien reçoit -elle d'euros?...........
si elle en vend q combien reçoit -elle d'euros?..............
A combien s'élève sa recette ?
R(q)=
Ah la recette totale c'est ce qu'elle reçoit
Si elle en vend 2 elle reçoit 2*300 euros soit 600 euros
Si elle en vend q elle reçoit q*300 euros ?
cette recette se note R(q)=300q
3- Exprimer la fonction Bénéfice B en fonction de q.
définition :
Bénéfice = Recette - cout
B(q)=
attention aux signes lorsqu'on supprime des parenthèses
B(q)=R(q)-C(q)
300q-(q²-10q+1500)=................
OK
B(q)= -q²+310q-1500
4- Calculer la quantité d'objets à produire et à vendre pour que cette entreprise réalise un bénéfice maximal.
OUI ,tu étudies la dérivée de la fonction B , signes et extremum pour pouvoir répondre à cette question
B'(q)=-2q+310
-2q+310=0 -> q=155
a étant négatif, on en déduit que f' est d'abord positive puis négative (j'ai fait le tableau de signe et de variation)
Le maximum est de 22525 atteint pour x=155
Donc la quantité d'objets à fabriquer et à vendre pour que cette entreprise réalise un bénéfice maximal est de 155.
5- Le bénéfice maximal est de 22525 euros
4) Remarque pour le signe de la dérivée (c'est une fonction affine ax+b, ce n'est pas un trinôme a^2x+bx+c)
B'(q)=-2q+310 ≥0 si et seulement si q≤155
tu en déduis que la fonction B est ................... sur [......;.......] et ............ sur [........;........]
et admet maximum pour x=155 ( ce n'est pas la valeur du maximum d'ailleurs tu as corrigé voir 5- Le bénéfice maximal est de 22525 euros
La fonction B est positive sur [0;155] et négative sur [155;500]
Effectivement je me suis trompé d'exercice en fait du coup le maximum est de 70575 atteint pour x=155
reste la question 6
6- Pour quelles quantités d'objets fabriqués et vendus, le bénéfice est-il strictement positif ?
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