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DM sur la dérivation globale n°4

Posté par
Galaxy974
28-03-20 à 09:40

Dans une entreprise, les coûts de fabrication de q objets sont donnés, en euro, par :
C(q)=q²-10q+1500, pour q [0;500].
L'entreprise vend chaque objet fabriqué 300 euros.
1- Quels sont les coûts fixes? Déterminer q pour que les coûts de fabrication soient égaux à 3500 euros.
2- Exprimer la fonction Recette totale R en fonction de q.
3- Exprimer la fonction Bénéfice B en fonction de q.
4- Calculer la quantité d'objets à produire et à vendre pour que cette entreprise réalise un bénéfice maximal.
5- Donner ce bénéfice maximal en euro.
6- Pour quelles quantités d'objets fabriqués et vendus, le bénéfice est-il strictement positif ?

Pour la question 1, faut-il bien appliqué q²-10q+1500=3500 ?

Merci d'avance !

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale 28-03-20 à 10:18

Bonjour,
pour répondre à
Déterminer q pour que les coûts de fabrication soient égaux à 3500 euros.
il faut résoudre  q²-10q+1500=3500  OUI

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale 28-03-20 à 10:30

Après la résolution d'équation, les solutions finales sont q1=-40 et q2=50 mais comme le nombre d'objets ne peut pas être négatif la seule solution est q=50

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 10:46

OK    si q=50 alors C(q)=3500
3)  L'entreprise vend chaque objet fabriqué 300 euros.
donc exprime la recette en fonction de q

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 10:51

Pour la question 1 c'est donc ça les coûts fixes ?

R(q)= (q²-10q + 1500)*300 ?

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 11:25

Dans une entreprise, les coûts de fabrication de q objets sont donnés, en euro, par :
C(q)=q²-10q+1500, pour q  [0;500].
1- Quels sont les coûts fixes?
  Pour fabriquer un objet  il faut  investir...
avant de fabriquer un objet , il estime que les coûts fixent  s'élèvent  à..........

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 11:41

Pour fabriquer un objet il faut investir 300 euros avant de fabriquer un objet

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 11:42

Le coûts fixes = 300 euros ?

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 11:43

relis
Les coûts de fabrication de q objets sont donnés, en euro, par :
C(q)=q²-10q+1500, pour q  [0;500].
tu vois un 300??

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 11:47

500 ?

Posté par
fenamat84
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 11:49

En d'autres termes, le coût fixe désigne le coût de fabrication lorsque l'entreprise ne fabrique aucun objet...

Posté par
fenamat84
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 11:50

Citation :
500 ?


Non, réfléchis à mon message précédent, et essaie de le réécrire mathématiquement.

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 11:51

Si elle ne fabrique aucun objet le coût de fabrication est de 0

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 11:55

  le  cout  de fabrication est C(q)=q²-10q+1500, pour q  [0;500].
si q=0  C(0)=............

Posté par
fenamat84
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 11:56

Non !

Si q représente le nombre d'objets, le coût de fabrication c'est C(q) !
Donc si 0 objet, le coût de fabrication vaut alors ?

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 11:58

Ah je remplace par 0 donc le coût de fabrication vaut 1500 euros

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 12:01

   OUI les frais fixes s'élèvent à 1500€

L'entreprise vend chaque objet fabriqué 300 euros.

2- Exprimer la fonction Recette totale R en fonction de q.

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 12:04

D'accord vous m'apprenez ce que sont les coûts fixes merci !

2- R(q)= (q²-10q+1500)*300
               = 300q²-3000q+450000   ??

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 12:10

  l'entreprise vend chaque objet fabriqué 300€
     si elle en vend 2  combien reçoit -elle d'euros?...........
si elle en vend q combien reçoit -elle d'euros?..............
A combien s'élève sa recette ?
R(q)=

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 12:43

Ah la recette totale c'est ce qu'elle reçoit
Si elle en vend 2 elle reçoit 2*300 euros soit 600 euros
Si elle en vend q elle reçoit q*300 euros ?

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 13:19

cette recette se note R(q)=300q  
  3- Exprimer la fonction Bénéfice B en fonction de q.
définition :
Bénéfice = Recette - cout
B(q)=

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 14:25

B(q)=300q- q²-10q+1500 ?

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 15:35

Est-ce que pour la question suivante il faut calculer B'(q) ?

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 15:39

attention aux signes  lorsqu'on supprime des parenthèses
B(q)=R(q)-C(q)
300q-(q²-10q+1500)=................

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 15:46

300q-(q²-10q+1500)= -q²+310q-1500

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 16:35

OK
B(q)= -q²+310q-1500
4- Calculer la quantité d'objets à produire et à vendre pour que cette entreprise réalise un bénéfice maximal.

   OUI ,tu  étudies la dérivée de la fonction B , signes et extremum  pour pouvoir répondre à cette question

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 17:00

B'(q)=-2q+310
-2q+310=0 -> q=155
a étant négatif, on en déduit que f' est d'abord positive puis négative (j'ai fait le tableau de signe et de variation)
Le maximum est de 22525 atteint pour x=155
Donc la quantité d'objets à fabriquer et à vendre pour que cette entreprise réalise un bénéfice maximal est de 155.

5- Le bénéfice maximal est de 22525 euros

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 17:17

  4)  Remarque   pour le signe de la dérivée (c'est une  fonction affine   ax+b, ce n'est pas un trinôme a^2x+bx+c)
B'(q)=-2q+310 ≥0 si et seulement si  q≤155
tu en déduis que la fonction B est ................... sur  [......;.......] et ............ sur [........;........]
et admet maximum    pour x=155   ( ce n'est pas la valeur du maximum d'ailleurs tu as corrigé voir 5- Le bénéfice maximal est de 22525 euros

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 17:28

La fonction B est positive sur [0;155] et négative sur [155;500]
Effectivement je me suis trompé d'exercice en fait du coup le maximum est de 70575 atteint pour x=155

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 17:37

Non , avec geobegra   pour le bénéfice
Max(155;22525)
comment trouves-tu ce 70575 atteint pour x=155

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 18:03

Non c'est bien 22525 je me suis emmêlé

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 18:06

reste la question 6
6- Pour quelles quantités d'objets fabriqués et vendus, le bénéfice est-il strictement positif ?

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 18:09

Je dois donner un intervalle ?

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 18:14

OUI

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 18:40

Donc le bénéfice est strictement sur l'intervalle ]0;155] ?

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 19:01

Donc le bénéfice est strictement positif sur l'intervalle ]0;155]
Non si x=0
B(0)=-1500

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 19:14

]155-5901 ; 155+5901[ ?

Posté par
PLSVU
re : DM sur la dérivation globale n°4 28-03-20 à 20:33

  x représente un nombre d'objets  fabriqués  donc  les "x" sont des ..........

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 29-03-20 à 09:07

ce sont des variables

Posté par
Galaxy974
re : DM sur la dérivation globale n°4 29-03-20 à 15:50

Mais du coup ce n'est pas pour q [155-5901 ; 155+5901] ou autrement dit q [5;305] ?



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