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dm sur le reperage dans l espace ( equation de plan, sphere..)
slt pouver vous m'aider svp
voila le sujet:
soit la sphere S de centre O et de rayon 1 et le plan P d'equation z=a , avec O<a<1.
ce plan coupe (o,k)( le vectuer k qui est l'axe des Z) au point A et coupe S suivant un cercle C.
1/ donner l'equation de S puis une equation de C
2/ soit K le cone de revolution d'axe (o,K) dont une generatrice est (OM), avec M un point quelconque de C et soit T la portion de K comprise entre les plan d'equation z=0 et z=a
calculer en fonction de a le voume V(a) de T.
3/ on considere la fonction f(x)=x-x^3 avec 0<x<1( 0 et 1 sont inclus)
a/soient x et x' deux reel compris entre 0 et 1 tels que x<x'
montrer que f(x)-f(x')=(x-x')(1-x²-xx'-x'²)
etudier le signe de cette difference sur [0,racine3/3 et su racine3/3,1]
b/en etudier le sens de variation de f sur [0;1]
4/ en deduire la valeur de a pour laquelle le volume de T est maximal.
merci d'avance et svp reponder il est pour mardi.
merci d'avance
aidez moi svp je le rend demain svppp
Bonjour,
Désolé d'être en retard mais je n'avais pas vu ton topic les jours précédents.
Pour le fun donc!
1) Soit R le rayon de la sphère de centre O et ra le rayon du cercle Ca de centre Aa (0,0,a) dans le plan P de cote z=a (0
aR), donc parallèle au plan xOy.
L'équation du cercle Ca est : x2+y2=r2a avec z=a
On a d'après Pythagore : r2a+a2=R2
Soit r2a=R2-a2
d'où Ca défini par x2+y2=R2-a2 et z=a
Si a=0 on a C0 défini par : a=0, A0=O, x2+y2=R2 et z=0 correspondant au cercle équateur de la sphère
Si a=R, on a CR défini par a=R, AR=(0,0,R), x2+y2=0 et z=0, ce qui se limite en fait au seul point AR.
Avec R=1, l'équation du cercle Ca est donc :
x2+y2=1-a2 et z=a
2) Le volume du cône associé au cercle Ca est V(a)=1/3
r2a*a
càd puisque r2a=R2-a2
V(a)=1/3(R2-a2)*a
En final puisque R=1 , on a :
V(a)=1/3(1-a2)*a
soit V(a)=1/3(a-a3)
3) On remarque tout de suite que V(a)= 1/3*f(a) avec f(x)=x-x3 et 0x1
a/f(x)-f(x')=x-x'-x3+x'3
On vérifie en développant l'expression proposée qu'on arrive au même résultat.
A noter qu'on se moque royalement pour l'instant de l'ordre de x et de x' car l'expression est vraie pour tout x et tout x' appartenant à 
Soit maintenant 0x<x'
(3)/3
On a toujours (x-x')<0
si x<x' => x2<x'2 et aussi xx'<x'2
doù x2+xx'+x'2<3x'2
Puisque x'(3)/3, on a à fortiori x2+xx'+x'21
soit encore 1-x2+xx'+x'2
0
donc en final f(x)-f(x') <0 si 0x<x'(3)/3
On démontre de même que f(x)-f(x') >0 si (3)/3x<x'1
b/ On en déduit que :
f(x) croissant sur [0,(3)/3] et décroissant sur [(3)/3,1]
4) V(a) est donc maximal pour a= (3)/3
Vmax=V((3)/3)=1/3*f((3)/3)
Soit Vmax=1/3*((3)/3-((3)/3)3)
Encre tous mes regrets pour le retard
Bon courage
Re-bonjour,
Lorsque tu auras vu les dérivées, tu trouveras que f'(x)=1-3x2
On voit tout de suite que f'(x)=0 pour x=(3)/3 qui est donc un extremum (mini ou maxi).
On voit que f'(x) est positive sur [0,(3)/3] , soit f(x) croissante sur cet intervalle
On voit aussi que f'(x) est négative sur [(3)/3,1], soit f(x) décroissante sur cet intervalle.
En conclusion l'extremeum de f(x) sur [0,1] est un maximum.
A bientôt sur l'Ile
merci mais j'ai un pb car toi tu a marquer
Puisque x'(3)/3, on a à fortiori x2+xx'+x'21
soit encore 1-x2+xx'+x'2
mais moi je veut 1-x²-xx'-x'²
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