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dm sur lees vecteur avec equation de droite
salut alor moi j'ai reussi les deux premiere question et oui les plus simple 
et mon principale proble vien des éqqquation cartésienne de droite.
Le plan est muni d'un repére (O;
;
). On considére les points A(1 ; 2) , B(—1 ; 3) et C(4 ; -1).
1. Construire une figure qui sera complétée au fur et a mesure de l'exercice.
2. Calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC.
3. Donner une équation cartésienne de la droite D passant par le point A et dont un vecteur directeun
est le vecteur 
= 2AB + AC.
4. Calculer l'ordonnée du point E appartenant a la droite D et d'abscisse 1/2
5.a. Calculer les coordonnées du vecteur BE.
b. Que peut—on dire des droites (BE) et (AC) ? Justifier.
6.a. Donner une équation cartésienne de la droite (AB).
b. Donner une équation cartésienne de la droite (CE).
c. Calculer les coordonnées du point d'intersection F des droites (AB) et (CE).
7.a. Démontrer que le point B est Le milieu du segment [AF].
b. Que peut-on en déduire Dour le point E ?
MERCI D4AVANCE POUR VOTRE AIDES
3. Qu'est-ce qui t'embarrasse ?
Pars de l'équation générale d'une droite y = ax + b , puis calcule les coordonnées du vecteur u . Tu pourras en déduire la valeur du coefficient directeur a de la droite D.
En écrivant ensuite que la droite passe par le point A, tu pourras obtenir la valeur de b .
ce qui m'embarrasse c'est que concrètement je ne comprend strictement rien a ce que tu viens de dire
ni ce qu'il faut faire
Soit xu et yu les coordonnées du vecteur u . D'après la définition de ce vecteur, on a :
xu = 2*xAB + xAC
yu = 2*yAB + yAC ,
Tu peux donc calculer xu et yu , puisque tu as déjà déterminé les coordonnées (xAB; yAB) du vecteur AB et (xAC; yAC) du vecteur AC.
donc si je comprend bien ce que tu viens de dire j'ai (-1;1)
mais avec le vecteur comment je fait pur avoir l'équation cartésienne de la droite D
en cherchant je me retrouve avec l'équation x+y-3=O
APRÈS J'AI CALCULER LE VECTEUR BE et tout mais je ne trouve pas ce qu'on peut dire de lui et du vecteur AC
merci d'avance
SI =2AB+AC alors X=2XAB+XAC
D'OU X=2x(-2)+3
=-1
et j'ai suivie le même raisonnement pour y
sachent que le vecteur on les coordonné suivante AB(-2;2) et AC(3;-3)
Cette équation peut s'écrire y = - x + 3. La droite correspondante a donc pour vecteur directeur (1; - 1). Ce n'est pas le vecteur u !
l'équation de la droite D passant par A doit avoir pour vecteur directeur u alors qu'est ce qu'il faut que je fasse s'il te plait
Si tu pars de l'équation générale d'une droite y = ax + b, tu peux y remplacer a par 1/1 = 1 de sorte qu'elle admette le vecteur u comme vecteur directeur.
Puis tu écris que la droite passe par le point A(1; 2) : 2 = a*1 + b , d'où b = 2 - a = 1.
L'équation de la droite est donc y = x + 1.
Il existe un théorème selon lequel :
Si D est une droite dont un vecteur directeur a pour coordonnées (a; b), il existe un réel d tel que bx - ay + d = 0 soit une équation de la droite D.
Ici, le vecteur directeur de la droite D est le vecteur u(1; 1).
L'équation de la droite peut donc s'écrire x - y + d = 0 .
En outre, la droite doit passer par le point A (1; 2). Cela permet de calculer le terme d , car cette condition se traduit par 1 - 2 + d = 0 , d'où d = 1.
L'équation de la droite est donc x - y + 1 = 0 .
Cela va-t-il te rassurer ?
Bonjour, ;$
J'ai le même DM que LILIC3 et il se trouve que je bloque à partir de la question 6.c et la 7.a.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la méthode à suivre s'il vous plait ? ;$
Merci beaucoup. Bonne soirée. 
6.c Les coordonnées (x; y) des points d'une droite d'équation y = ax + b vérifient cette équation.
Les coordonnées (x; y) des points d'une autre droite d'équation y = mx + p vérifient cette dernière équation.
Les coordonnées du point d'intersection des deux droites vérifient les deux équations. Si on remplace x par l'abscisse de ce point , les deux équations doivent donc donner la même valeur de y .
On écrit donc ax + b = mx + p , équation dont la résolution donnera l'abscisse du point d'intersection. On en déduit son ordonnée.
Voilà ce qu'il faut faire ici pour déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites (AB) et (CE).
7.a Les coordonnées du point milieu d'un segment sont les moyennes arithmétiques de celles des extrémités du segment.
Bonjour j'ai le même devoir maison et je bloque pour la toute dernière question qui est la 7.b merci d'avance pour votre aide !
2- AB (-2;1) AC (3;-3)
3- 2AB+ 2AC (-1;-1)
u(-1;-1) donc l'équation de (d): -x+y+c=0
A(1;2) appartient à (d) ssi -1+2+c=0 c=-1
équation de (d): -x+y-1=0
4-E(1/2;ye) appartient à (d) ssi -1+ye-1=0 ye=3/2
E(1/2; 3/2)
5-a-BE(3/2;-3/2)
b- (BE) et (AC) sont parallèles ssi AC et BE sont colinéaires
BE=1/2 AC
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