Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première BarycentresTopics traitant de barycentres [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

dm sur les barycentre: le barycentre de 4pts

Posté par kanari (invité) 26-10-05 à 00:34

bonjour tout le monde!
voila j'ai un dm à faire sur le barycentre de 4pts mais je trouve des égalités vectorielles sans vraiment tomber sur quelquechose d'interessant...pourriez vous m'orienter?
merci d'avance!!

enoncé:
(valeurs en vecteurs)
ABCD est un quadrilatere quelconque.on veut construire le barycentre G des pts pondérés (A;2), (B;1),(C;-3),(D;1) defini par 2GA+GB-3GC+GD=0
Methode1: utilisation de la formule de reduction
1.pour tout M du plan, reduisez l'ecriture de la somme 2MA+MB-3MC+MD
>>>>>>2MA+MA+AB-3MA-3AC+MA+ADMA+AB-3AC+AD
aprres je ne vois pas comment continuer...est-ce assez réduit?
je ne peux donc pas continuer...

2.déduisez-en une expression de AG en fonction de AB,AC et AD.

3.construisez alors le barycentre G.

Methode2: utilisation du barycentre de deux pts
on note I le barycentre de (A;2),(B;1) et J celui de(C;-3), (D;1).
placez I et J. deduisez-en que 3GI-2GJ=0 et construisez G.
>>>>>>>AI=1/3AB   3AI=AB     3AG+3GI=AG+GB     2AG+3GI=GB    3GI=GB-2AG...........
CJ=-1/2CD    2CJ=-CD   2CG+2GI=-CG-GD   3CG+2GJ=-GD   2GJ=-GD-3CG...........

Méthode3: utilisation du barycentre de trois pts
on designe par K le barycentre de (A;2),(B;1), (D;1) et L celui de (B,1),(D;1)
1.justifiez que K est le barycentre de (A;2),(L;2).
>>>>>>>>L est le barycentre de (B;1),(D;1)
BL=1/2BD    d'apres la regle d'associativité on aK est le barycentre de (L;2) et (A;2)    LK=2/4LD =1/2LD......

2.justifiez que G est le barycentre de (K;4),(C;-3) et construisez alors G.

Posté par
Skopsre : dm sur les barycentre: le barycentre de 4pts 26-10-05 à 09:01

Bonjour

Réduction de 2\vec{MA}+\vec{MB}-3\vec{MC}+\vec{MD}
Tu insères le point G, barycentre des points ponderés (A;2),(B;1),(C;-3),(D;1).
2\vec{MA}+\vec{MB}-3\vec{MC}+\vec{MD}
2\vec{MG}+2\vec{GA}+\vec{MG}+\vec{GB}-3\vec{MG}-3\vec{GC}+\vec{MG}+\vec{GD}
\vec{MG}+2\vec{GA}+\vec{GB}-3\vec{GC}+\vec{GD}

Or tu sais que G barycentre de (A;2),(B;1),(C;-3),(D;1), donc
2\vec{GA}+\vec{GB}-3\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}
Donc \vec{MG}+2\vec{GA}+\vec{GB}-3\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{MG}

2. En déduire une expression de \vec{AG} en fonction de \vec{AB},\vec{AC},\vec{AD}

2 méthodes

Tu sais que 2\vec{MA}+\vec{MB}-3\vec{MC}+\vec{MD}=\vec{MG}
En prenant M=A
2\vec{AA}+\vec{AB}-3\vec{AC}+\vec{AD}=\vec{AG}
\vec{AG}=\vec{AB}-3\vec{AC}+\vec{AD}
(C'est cette méthode la bonne car on t'a demandé d'en déduire de la dernière question).

Pour vérifier, tu peux appliquer cette méthode qui est la même (pour voir si tu n'as pas fait de fautes)
2\vec{GA}+\vec{GB}-3\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}
2\vec{GA}+(\vec{GA}+\vec{AB})-3(\vec{GA}+\vec{AC})+(\vec{GA}+\vec{AD})=\vec{0}
\vec{GA}+\vec{AB}-3\vec{AC}+\vec{AD}=\vec{0}
\vec{AG}=\vec{AB}-3\vec{AC}+\vec{AD}

Méthode 2

I est le barycentre de (A;2),(B;1) et J celui de (C;-3),(D;1).
Tu sais que G est le barycentre des points ponderés (A;2),(B;1),(C;-3),(D;1).
Donc, avec le théorème d'associativité, G est le barycentre des points ponderés  (I;3),(J;-2).
Or comme G barycentre de (I;3),(J;-2), selon le cours :
3\vec{GI}-2\vec{GJ}=\vec{0}



Méthode 3

K le barycentre de (A;2),(B;1),(D;1) et L celui de (B,1),(D;1)
Avec le théorème d'associativité, K est le barycentre de (A;2)(L;2}
G barycentre de (A;2),(B;1),(C;-3),(D;1) et K barycentre de (A;2)(L;2), .
D'après le théorème d'associativité, G est le barycentre de (K;4)(C;-3)

Skops






Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1677 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !