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DM sur les barycentres

Posté par dadalf (invité) 21-10-04 à 17:15

Voila j'ai un DM sur les barycentres a faire et je ne trouve pas comment faire! Pourriez vs m'aidez???

PS: comme je n'arrive pas a trouver la touche pour faire les vecteurs g tappé "vecteur" dvt les vecteurs. Logique!lol


ABCD est un parallelogramme
I designe le milieu de [AD] et E le centre de gravité du triangle ACD.
On définit le point F par vecteur BF= 1/4 du vecteur BC.
Enfin K designe le milieu de [EB]

1) Demontrer que K est le barycentre de (A,1), (B,3), (C,1) et (D,1)

2) Demontrer que les points I, K et F sont alignés

3) L est défini par  vecteur AL = 3/4 du vecteur AB    et M désigne le milieu de [CD].
Demontrer que les points L, K, M sont alignés.

Posté par chtirico (invité)re : DM sur les barycentres 21-10-04 à 17:35

1. On sait que
k bary (e ; 1) (b , 1)
dc k bary (e ; 3) (b , 3)
Comme e bary (a,1)(c,1)(d,1), en utilisant le th du bary partiel , on a k bary (a,1)(c,1)(d,1)(b,3)

2. Pour demontrer que 3 pts st alignée , il suffit que l'un d'entre eux soit barycentre des 2 autres.
on sait que
k bary (a,1)(c,1)(d,1)(b,3)
dc k bary (a,1)(d,1)(c,1)(b,3)
Or I milieu de [AD] dc I bary (a,1)(d,1)
Avec le bary partiel, on a
k bary (I,2)(c,1)(b,3)

On sait que vect(bc) = 1/4 vect(bf)  (tu as du te tromper en ecrivant l'énoncé)
dc vect(bc)-4 vect(bf)=vect(0)
dc vect(bf) + vect(fc )-4vect(bf)=0
dc -3vect(bf)+ vect(fc) = vect(0)
dc 3vect(fb) + vect(fc) = vect(0)
dc f bary (b,3)(c,1)
En utilisant encore le bary partiel , on a
k bary (I,2)(F,4)
dc les points k, I et F st alignés

3. meme principe qu'au 2

Posté par dadalf (invité)re : DM sur les barycentres 21-10-04 à 18:15

Merci bcp pour ta reponses mais pour la question 2 je ne me suis pas trompée c'est bien ça car en plus c'est ça sur le dessin que j'ai sur le bouquin!lol
donc du coup ca ne marche pas!
Et je ne sais pas comment faire.

Posté par dadalf (invité)re : DM sur les barycentres 21-10-04 à 18:49

SVP aidez moi!!! Je doit rendre ce DM demain matin!

Posté par dadalf (invité)re : DM sur les barycentres 21-10-04 à 19:56

Aidez moi svp!
je n'arrete pas de chercher depuis que g posté le message mais comme g du mal en maths je ne trouve pas! et j'ai pas envi d'avoir 0!

Posté par dadalf (invité)re : DM sur les barycentres 22-10-04 à 12:31

c'est bon enfait mais j'ai mis du tps a comprendre!lol car j'ai trop de mal  ac les barycntres!lol

Posté par chtirico (invité)re : DM sur les barycentres 22-10-04 à 16:01

1. On sait que
k bary (e ; 1) (b , 1)
dc k bary (e ; 3) (b , 3)
Comme e bary (a,1)(c,1)(d,1), en utilisant le th du bary partiel , on a k bary (a,1)(c,1)(d,1)(b,3)

2. Pour demontrer que 3 pts st alignée , il suffit que l'un d'entre eux soit barycentre des 2 autres.
on sait que
k bary (a,1)(c,1)(d,1)(b,3)
dc k bary (a,1)(d,1)(c,1)(b,3)
Or I milieu de [AD] dc I bary (a,1)(d,1)
Avec le bary partiel, on a
k bary (I,2)(c,1)(b,3)

On sait que vect(bf) = 1/4 vect(bc)  
dc 4 vect(bf) - vect(bc)=vect(0)
dc 4 vect(bf) - vect(bf) - vect(fc)=0
dc 3vect(bf)- vect(fc) = vect(0)
dc 3vect(bf) + vect(cf) = vect(0)
dc f bary (b,3)(c,1)
En utilisant encore le bary partiel , on a
k bary (I,2)(F,4)
dc les points k, I et F st alignés

3. meme principe qu'au 2



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