bonjour g un dm a faire sur les barycentres g des problemes je voudrais des pistes pour trouver
merci d'avance
voici l'enoncé

SABD désigne une pyramide réguliere a base carré,O est le centre du carrés ABCD e G est milieu de [SO].
1°)Démontrer que G est le barycentre de (A;1)(B;1)(C;1)(D;1)et (S;4)

2°)on apelle A',B',C',D' les centres de gravites respectifs des triangles BCD,ACD,ABD et ABC.
on definie de plus les points E,F,G,H par
SE=1/5SA
SF=1/5SB
SG=1/5SC
SG=1/5SD

démontrer que les droites (A'E),(B'F),(C'G)et (D'H) sont concourantes en G.

merci d'avance


*** message déplacé ***

Bonjour,

1°)
G = millieu de [SO]
= Barycentre O,4 S,4
Or O,4 = Barycentre A,1 B,1 C,1 D,1
donc G = Barycentre A,1 B,1 C,1 D,1 S,4

2°) Il suffit de montrer que G appartient à ces 4 droites.
A' = centre de gravité de BCD = Barycentre B,1 C,1 D,1
E est tel que SE=1/5SA donc E = Barycentre A,1 S,4
Donc
G = Barycentre A,1 B,1 C,1 D,1 S,4 = Barycentre A',3 S,5
Donc G appartient à (A'S)

Je te laisse continuer...

Nicolas