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Niveau troisième
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dm sur les fonction lineaires

Posté par une fille (invité) 04-05-04 à 12:07

exercice posée dans une encyclopedie on trouve: 1)A(x+y)=A(x)+A(y)
et 2) A(ax)=a A(x) sont verifiees.
1)verifiez que la fonction lineaire x:2x verifie bien ces relation
2)completer le tableau a l'aide des ces relations  
x=3et f(x)=7 x=6on cherche f(x) et ainsi de suite avec 6, 12 et f(x) =42
on cherche x
3)la fonction A:X_2x+3 verifie t elle les relation de enonce
4)I:1/x pour xdifferant de0 montrer qu'elle ne verifie pas la relation
2)de l'enoncé  
5)remplacé les relation 1 et2 parv l'unique relation A(ax+y)=a A (x) +A(y)

6)montre que si f est une fonstion linéaire f(ax-y)=af(x)-f(y)
merci de me repondre

Posté par Zouz (invité)re : dm sur les fonction lineaires 04-05-04 à 12:27


Hello !!!

1) Soit A(x) = 2x

A(x+y) = 2(x+y)
A(x+y) = 2x + 2y
A(x+y) = A(x) + A(y)

A(ax) = 2(ax)
A(ax) = a(2x)
A(ax) = a.A(x)

2) j'ai bien peur de ne pas avoir compris...

3) A(x) = 2x+3

A(x+y) = 2(x+y) + 3
A(x+y) = 2x + 2y + 3
A(x+y) = 2x + A(y)
(Donc la fonction x   2x+3 ne vérifie pas
la relation A(x+y)=A(x)+A(y) )

A(ax) = 2(ax) + 3
A(ax) = a(2x) +3

(Donc la fonction x   2x+3 ne vérifie pas
la relation A(ax)=a.A(x)

4) A(x) = 1/x

A(ax) = 1/(ax)
A(ax) = (1/a)(1/x)
A(ax) = (1/a) A(x)   a A(x) (dans le cas général)

5)
Supposons ces relations vérifiées:
A(x+y)=A(x)+A(y)
A(ax)=a A(x)

Alors
A(ax+y) = A(ax)+A(y) (1ère relation)
A(ax +y) = aA(x) + A(y) (2eme relation)

6) soit f une fonction linéraire de la forme f(x) = m.x (m réel)

Alors
f(ax - y) = m(ax-y)
f(ax - y) = max - my
f(ax - y) = a.(mx) - my
f(ax - y) = a.f(x) -f(y)

Bon courage @+

Zouz



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