Bonjour,

     J'ai un DM sur les fonctions "simples" et composées, je l'ai fait mais je ne sais pas si mes réponses sont exactes, pouvez vous m'aider?


Exercice 1:

Pour chaque question, indiquer parmi les affirmations proposées, les deux qui sont exactes. Justifiez les.

1) f est la fonction définie sur IR par f(x) =x²-4
     a) f est croissante sur [ 0;+infini[
     b) l'équation f(x) = 0 a une seule solution
     c) f est décroissante sur ]-infini;2]
     d) pour tout réel x, f(x) >= -4

--> j'ai répondu:
  x² est la fonction carrée qui est stritement (stt) décroissante sur
  ]-infini;0] et stt croissante sur [0; + infini[
  Donc la réponse a) est bonne car f est définie sur [0;+infini[

  Pour tout réel de x, f(x) >= -4, car f(x) =x²-4 donc la fonction carrée a une translation de -4j sur l'axe des ordonnées, donc f(x) >= -4
--> ici je ne sais pas si ma justification est correcte

2) g est la fonction définie sur IR par g(x) = (x+3)²
   Dans un repère ( o;i;j), Cg est la courbe representative de g et Cu, celle
   de la fonction carrée notée u.
     a) Cg est l'image de Cu par la translation de vecteur 3j
     b) Cg est l'image de Cu par la translation de vecteur -3i
     c) Cg coupe l'axe des abscisses en un seul point

--> j'ai répondu:
   Pour tout x de IR, g(x) = u(x+3)
   Donc Cg est l'image de Cu par la translation de vecteur -3i
   la réponse b) est bonne

   la réponse C) est bonne mais je ne sais pas comment le justifier
   peut être est ce que je doit dire: que comme (x+3)² est au carré, la  fonction représentera une parabole et donc elle touchera l'axe des abscisses en un point (?)

3) h est la fonction définie sur IR et k la fonction féfinie sur [0;+infini[
  par h(x)= x-3  et k(x)= racine carrée de x
     a) pour tout x de [3;+infini[, (koh)(x) = racine carée de x-3
     b) pour tout réel x de [0; + infini[, (kok)(x)= x
     c) pour tout réel x de [0;+infini[ , (hok)(x)= racine carrée de x   -3
     d) koh est décroissante sur [3;4]

--> j'ai répondu:
   hok existe si et seulement si (ssi) x € (appartient à) Dk
                                       k(x) € Dh

                                       x € [0;+infini[
                                       racine ² de x € IR
    (hok)(x) est défini sur [0;+inifni[
    (hok)(x) = racine carrée de x-3
   Donc la réponse c) est bonne

   réponse a) est bonne  


Exercice 2

1) résoudre dans IR l'inéquation: -x²+5x>=0
2) Soit la fonction f définie sur IR par f(x) = -x²+5x+1 et la fonction g définie sur [1;+infini[ par g(x) = racine carrée de x-1
déterminer l'ensemble de définition de gof puis déterminer (gof)(x)

--> j'ai répondu:
1) -x²+5x>=0
   x(x+5) >=0
   x>=0 ou x>= 5
2) gof existe ssi: x € Df
                   f(x) € Dg

                   x € IR
                   -x²+5x+1 € [1;+infini[

                   x € IR
                   -x²+5x+1 >= 1

-x²+5x+1 >= 1
-x²+5x >= 1 -1
-x²+5x >= 0
x(x+5) >= 0
x>= 0 ou x>= 5
Donc (gof)(x) est définit sur [0;5[
\--> pour cette réponse je ne suis pas sure
(goh)(x) = racine carrée de -x²+5x+1
         = racine carrée de -x²+5x

Exercice 3

Soit la fonction f définie sur ]-infini;-1]U[3;+infini[
par f(x) = racine carrée de x²-2x-3
(C) est la courbe dans un repère orthogonal (o;i;j)
Démontrer que la droite (delta) déquation x=1 est axe de symétrie de (C)
utiliser deux méthodes de démonstration

--> pour cet exercice j'arrive à en faire une seule de méthode sur les deux, celle avec
   f(1+h) = f(1-h)
   où on trouve ) la fin!
f(1+h) =    et f(1-h)=
   mais pour l'autre méthode je n'y arrive pas, celle où il y a des systèmes et où il faut étudier la partié
  Pouvez vous m'aider et m'expliquer ?


Je vous remercie d'avance

Kittylove