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DM sur les fonctions
Bjr, j'ai un DM à rendre pour lundi et je bloque sur l'exo ci-dessous. J'aurais besoin d'aide pour les deux dernières questions. Merci d'avance !
Soit f la fonction définie, sur R par R-{1}
f (x)= (X3 - 2 X²)/(X- 1)²
et le la courbe d'équation y = f(x) dans un repère orthonormal (unité 2 cm).
1) Écrire f (x) sous la forme
f (x) = ax + b/(x-1) + c / (x-1)² pour tout réel x différents de 1 ,
où a, b et c sont des réels à déterminer.
En déduire l'existence d'une asymptote oblique Δ pour C dont on précisera une équation.
2) Étudier la fonction f et tracer la courbe C
On déterminera les points d'intersection de C avec les axes du repère et les tangentes en ces points..
3) Montrer qu'il existe un point de C en lequel la tangente T à C est parallèle à Δ.
Déterminer une équation de T et tracer T.
4 Déterminer, suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions de l'équation f (x) = x + m
Salut,
pour la 3) il te faut résoudre f'(a)=1,
ce qui nous fait : a(a²-3a+4)/ (a-1)^3=1. Tu trouves a=-1, le point recherché est donc d'abscisse -1.
Tu recherches maintenant f(-1)=1/4 et d'après la définition de la tangente qu'il y'a dans ton cours:
y=f'(-1)(x-(-1))+f(-1)
y=1(x+1)+1/4
y=x+5/4
pour la 4)
il te suffit de suivre le calcul:
f(x)=x+m ce qui équivaut à x - 1/(x - 1) - 1/(x - 1)² = x + M tu continues les calculs, tu calcules le discriminant puis t en déduit les solutions possibles de x+m
Voilà, il y'a peut etre des erreurs 
salut!
3)Si C est d'abscisse x0, la droite T a pour coefficient directeur f'(x0).
Donc T // 
<=> f'(x0)= a (résoud cette équation pour trouver x0).
4) tu peux le faire graphiquement en cherchant suivant les valeurs de m le nombre de points d'intersection de la courbe et de la droite d'équation y= x+m
sinon pour la deuxième question , quand il fayt déterminer les points d'intersection avec les axes: Comment on fait
bonsoir
1)a=1 ; b=-1 ; c=-1
Asymptote y=x
2)f '(x) = x.(x²-3x+4)/(x-1)³ du signe de x(x-1)
(0,0) tg = y=0 et (2,0) tg = y = f '(2).(x-2) ou y = 4x - 8
3)chercher x | 1=x.(x²-3x+4)/(x-1)³ =>x = -1 et
T = y - f(-1)= 1.(x+1) ou y = x + 7/4
4)C'est chercher le nombre de solutions de toute droite // y = x +7/4 (ou // à y=x) et C
pour m = 7/4 on a 1 sol.
piur 0 < m < 7/4 on a 2 sol
pour m = 0 on a 1 sol
pour m < 7/4 on a 2 sol
Avec ça tu a de quoi potasser
geo3
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