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DM sur les limites de suites
bonjours, j'aurais bessoin d'aide pour ce dm que je doit rendre mercredi matin.
merci d'avance !!
1) Vérifier que 
2= 1+1/(1+2).
2) Soit la fonction f définie sur l'intervalle ]-1;+
[
par f(x)= 1+ 1/(1+x) =(2+x)/(1+x).
On considère la suite (Un) définie par le premier terme U0=1 et la relation de récurrence U(n+1)=f(Un).
a) Que peut-on dire de 2 pour la fonction f ?
b) Etudier la fonction f sur l'intervalle ]-1;+. En déduire que f est décroissante et vérifie, pour tout x de l'intervalle [1;+[: f(x)
[1;+[.
c)La suite (Un) est-elle monotone ? Peut-on faire une conjecture sur la limite éventuelle de la suite (Un) ?
3)a) Montrer que pour x ]-1;+[:
f(x) - 2 = (2-x)/((1+2)(1+x)).
En déduire que pour x[1;+[ :
f(x) - 
1/4
(x-2).
b) Vérifier la relation (Un - 2)1/(4 puissance n) (cette relation est vrai pour tout n entier naturel)pour n= 0 , 1 et 2.
Montrer que si (Un - 2)1/(4 puissance n) alors : (U(n+1) - 2)
1/(4 puissance (n+1)).
c) Justifier la convergence de la suite (Un).
salut,
1.
on en déduit:
2. a) est invariant par f:
b) f est dérivable sur l'intervalle choisi.
< 0 pour tout x
donc f est décroissante sur .
de plus, et
f étant continue, alors pour tout x, f(x) appartient à
c) U0=1 donc u1 est bien définie par u1=f(u0) et u1 appartient à La suite Un est donc bien définie et tous ses termes sont >1.
Un n'est pas monotone.(f n'est pas croissante).
on peut conjecturer que la limite de U est (point fixe de f).
j'ai compris le début mais pouvez-vous me répondre sur la troisième partie.
Merci d'avance
on multiplie par le numératuer et le dénominateur:
pouvez-vous m'aider sur cet exo
merci d'avance
3)a) Montrer que pour x ]-1;+[:
f(x) - 2 = (2-x)/((1+2)(1+x)).
En déduire que pour x[1;+[ :
f(x) - 1/4(x-2).
b) Vérifier la relation (Un - 2)1/(4 puissance n) (cette relation est vrai pour tout n entier naturel)pour n= 0 , 1 et 2.
Montrer que si (Un - 2)1/(4 puissance n) alors : (U(n+1) - 2)
1/(4 puissance (n+1)).
c) Justifier la convergence de la suite (Un).
bonjours,
j'aurais bessoin d'une aide URGENTE pour cet exo,je doit le rendre mercredi matin.
3)a) Montrer que pour x ]-1;+[:
f(x) - 2 = (2-x)/((1+2)(1+x)).
En déduire que pour x[1;+[ :
f(x) - 1/4(x-2).
b) Vérifier la relation (Un - 2)1/(4 puissance n) (cette relation est vrai pour tout n entier naturel)pour n= 0 , 1 et 2.
Montrer que si (Un - 2)1/(4 puissance n) alors : (U(n+1) - 2)
1/(4 puissance (n+1)).
c) Justifier la convergence de la suite (Un).
Merci d'avance
pouvez-vous m'aider sur cet exo
3)a) Montrer que pour x ]-1;+[:
f(x) - 2 = (2-x)/((1+2)(1+x)).
En déduire que pour x[1;+[ :
f(x) - 1/4(x-2).
b) Vérifier la relation (Un - 2)1/(4 puissance n) (cette relation est vrai pour tout n entier naturel)pour n= 0 , 1 et 2.
Montrer que si (Un - 2)1/(4 puissance n) alors : (U(n+1) - 2)
1/(4 puissance (n+1)).
c) Justifier la convergence de la suite (Un).
merci
pouvez-vous m'aider sur cet exo
3)a) Montrer que pour x ]-1;+[:
f(x) - 2 = (2-x)/((1+2)(1+x)).
En déduire que pour x[1;+[ :
f(x) - 1/4(x-2).
b) Vérifier la relation (Un - 2)1/(4 puissance n) (cette relation est vrai pour tout n entier naturel)pour n= 0 , 1 et 2.
Montrer que si (Un - 2)1/(4 puissance n) alors : (U(n+1) - 2)
1/(4 puissance (n+1)).
c) Justifier la convergence de la suite (Un).
merci
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