Niveau première

DM sur les limites et je bloque.

Posté par pitchounettemag (invité) 17-02-05 à 21:29

C'est sur la deuxième partie:

Sachant que sin x < x < cos x
a)
Déduire de cette relation que
pour 0<x</2,
on a cos(x)<[sin(x)]/x<1
En déduire la limite de (sin x)/x quand x tend vers 0.

b
Vérifier que, pour 0<x</2, on a :
[1/(1+cosx)][sinx/x]² = [1 - cosx]/(x²)
En déduire que :

lim      [(1-cosx)/(x²)]=1/2
x0

et lim      [(1-cosx)/x]=0
   x0

Posté par re : DM sur les limites et je bloque. 17-02-05 à 21:34

Bonjour ? s'il vous plait ? merci ?

Jord

Posté par pitchounettemag (invité)re : DM sur les limites et je bloque. 17-02-05 à 21:37

dsl,j'ai oublié. bonjour a tous merci de votre aide.

Posté par re : DM sur les limites et je bloque. 17-02-05 à 22:03

Bon ..

Pour l'exercice je pense que c'est plutot :
$sin(x)<x<tan(x)$
Comme sur $[0;\frac{\pi}{2}]$ on a : $0<sin(x)<tan(x)$
on peut écrire :
$\frac{1}{sin(x)}<\frac{1}{x}<\frac{1}{tan(x)}$
comme $sin(x)>0$ sur cette intervalle :
$\frac{sin(x)}{sin(x)}<\frac{sin(x)}{x}<\frac{sin(x)}{tan(x)}$
ie
$1<\frac{sin(x)}{x}<cos(x)$
or on a :
$\lim_{x\to 0} 1=\lim_{x\to 0} cos(x)=1$
donc d'aprés le théoréme des gendarmes :
$\lim_{x\to 0} \frac{sin(x)}{x}=1$

b) Je te laisse vérifier le résultat

On a :
$\lim_{x\to 0} \frac{1-cos(x)}{x^{2}}=\lim_{x\to 0} \frac{1}{1+cos(x)}\times$\frac{sin(x)}{x}$^{2}$
ie
$\lim_{x\to 0} \frac{1-cos(x)}{x^{2}}=\frac{1}{2}\times 1^{2}=\fbox{\frac{1}{2}}$

Même type de raisonnement pour l'autre

jord

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Fiches de niveau première
115 fiches de mathématiques en première disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

DM sur les limites et je bloque.

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths