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DM sur les polynomes
Bonjour à tous ,
Voila nous avons un long devoir maison à faire pour jeudi mais nous ne comprenons aucun des exercices à commencer par le premier .
Si quelqu'un pourrait nous aider ça serait super sympa . Merci d'avance .
L'énoncé est en dessous 
** image supprimée **
édit Océane : merci de faire l'effort de respecter les quelques règles de ce forum :
-> pas d'énoncé scanné
-> un exercice par topic
Bon comme personne ne répond , je vais écrire ce que je n'arrive pas à faire :
Démontrer que , pour tous réels a et b , on a : a²+b²
2ab
et démontrer que , pour tous réels , x , y et z, on a : x²+y² + z²xy+yz+zx
Aidez nous à faire ces deux petites questions s'il vous plait .
D'après 1 ) on peut écrire que
x² + y² 2xy
x² + z² 2xz
y² + z² 2yz
Additionne membre à membre , puis divise l'inégalité obtenue par 2
DDDDDDDD
oui , et c'est le carré de (a-b) . Un carré est toujours positif ou nul . Voilà , le tour est joué .
Oui mais comment fait - on pour Additionner membre à membre , puis pour diviser l'inégalité obtenue par 2 ?
il faut "bêtement" additionner tout ce qui se trouve à gauche , puis tout ce qui se trouve à droite dans
x² + y² 2xy
x² + z² 2xz
y² + z² 2yz
___________________
...... .....
Puis on divise les quantités trouvées par 2
Bonjour à tous, j'ai exactement le même exercice, je ne comprends pas la 1 ) comment peut-on démontrer :
a²+b²2ab
A gauche :
x² + y² + x² + z² + y² + z² = 2x² + 2y² + 2z² = 2(x²+ y² +z²)
Entre les 2 :
A droite :
2xy + 2xz + 2yz = 2(xy + xz + yz)
Mais comment peut - on calculer tous ça ?:O
Tu ne voudrais pas le faire et après nous expliquer comment ta fais stp ?
Tu dois montrer que x² + y² + z² xy+yz+zx Je pense que si tu relis mon message de 16h34 , tu dois y arriver .
Je te donne un exemple concret ; si j'écris
5 3
7 4
4 1
tu es bien d'accord que 5+7+4 3+4+1
Là , c'est tout à fait pareil
Pour la 2) a/b + b/a = (a² + b²)/ab , après réduction au même dénominateur
Montrer que a/b + b/a 2 revient à montrer que a/b + b/a -2 0
(a² + b²)/ab - 2 0
(a² + b²-2ab)/ab 0
Or a et b sont non nuls et de même signe , donc ab positif et différent de 0
Comme a² + b² 2ab (question1.1) , on a (a² + b²-2ab)/ab 0 donc a/b + b/a 2
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