salut,

ton polynome de degré 3 s'écrira : P(x) = ax^3 + bx² + cx + d
Donc P(x+1) s'écrira ...
Donc l'équation P(x+1)-P(x)=x² s'écrira ...
donc l'équation P(1) = 0 s'écrira ...

Pookette

re

pookette merci pour ta reponse ça ma aider, mais tu peut pas me dire les reponse exactement stp? j'ai peur d'avoir faux...
merci

et te l'emballer dans un billet de 50 euros ?

je veux bien te corriger si tu as peur d'avoir faux.

(il ne faut pas mal prendre ma 1ère phrase mais je suis là pour aider et non faire les exercices.)

Pookette

ok,
tu peut m'aider à faire la suite stp (l'exercice 2, 3 et 4)

merci

jai calculé l'equation P(x+1)-P(x)
mais je ne trouve pas x²  , j trouve 3ax²+3xa+1+2bx+b+c

aidez moi svp

j'ai regardé mais malheureusement je peux pas beaucoup t'aider...
je réfléchis encore et je revient si je trouve quelque chose...ok
................
Antoine

ok antoine, et merci pour le remontage :D

Bonjour,
en choisissant bien les valeurs de a, b et c ce que tu as trouvé peut devenir
égal à x².

j'ai pris
1 pour a
2 pour b et
3 pour c
mais j trouve toujours pas x² , ça me fait 3x²+7x+6

bonjour giordano,
comment il faut choisir les points a, b et c pour que 3ax²+3xa+1+2bx+b+c
devient egale à x² ??

D'abord choisis a pour trouver 1x².
Ensuite choisis b pour trouver 0x.
Enfin choisis c pour trouver 0.
Tu auras 1x²+0x+0, c'est à dire x².

aaaah oui enfin je comprend, merci beaucoup giordano, et tu peut m'aider a faire les exo suivants stp,ça sera sympa,

merci

J'ai effectué P(x+1)-P(x)=x² et je trouve une égalité entre deux polynômes du 3e degré. Donc leurs facteurs sont égaux. On sait que a+b+c+d=0 On calcule les facteurs et on trouve

P(x)= 1/3x³-1/2x²+1/6x

(d=0) et on vérifie avec un exemple numérique.

c'est ce que tu as trouvé ?

* pour le P(x+1)-P(x)=x² je trouve a=1/3 b=-1/2 c=-1/2
   est ce que c'est juste?

* comment vous fétes pour trouver c=1/6 dans P(x)?

merci

Mon égalité est ax³+(3a+b)x²+(3a+2b+c)x = ax³+(b+1)x²+cx + d

on voit que 3a+b = b+1 donc a = 1/3
on voit que d=0
et on trouve b et c

a+b+c+d=0
1/3-1/2+c=0
donc c=1/6

2/6-3/6+c=0
-1/6=c
c=1/6

oui jai tout compris vous expliquéz bien mais comment vous fétes pour arriver à
ax3+(3a+b)x2+(3a+2b+c)x = ax3+(b+1)x2+cx + d

merci

Je calcule P(x+1) = a(x+1)³+ b(x+1)x²+cx + d
il faut effectuer, ça prend un certain temps. On élimine a+b+c+d qui =0

ça me donne le polynôme de gauche

Pour celui de droite je passe -P(x) à droite du =

= P(x) + x²  ce qui me donne le polynôme de droite
= ax³ + bx²+cx+d + x²
= ax³ + (b+1)x²+cx+d

P(x)= ax^3 +bx²+cx +d  avec a different de 0
P(x+1)= a(x+1)^3 +b(x+1)² +c(x+1)+d
      =a(x^3 +3x² +3x+1) +b(x²+2x+1)+cx+c+d
      =ax^3+ (3a+b)x² +(3a+2b+c)x+(a+b+c+d)
P(x+1)-P(x)=x² <==>3ax²+(3a+2b)x +(a+b+c)=x²+0x+0
deux polynomes sont egaux si les coefficients des monomes de meme degre sont egaux d'ou :
3a=1 et 3a+2b=0 et a+b+c=0
a=1/3 b=-1/2 c=1/6
P(1)=0 <==>a+b+c+d=0 <==> d=-a-b-c=0

jai fait l'exo depuis le debut et je trouve la meme chose, merci beaucoup pour ton aide borneo, tu peut m'aider à faire la 3 eme et la 4eme question stp, ce sont les derniers qui me reste? j'atten ta reponse

merci

drioui, on m'avait deja corrigé cette partie de l'exercice mais merci comméme pour ta reponse, enfet tu peut pas m'aider a faire lexercice 3 et 4 stp, merci
a+

Désolée Karima, je vais me coucher, et je ne vois pas trop pour la suite. Je suis sûre que demain plein de gens pourront t'aider. Remets un mot derrière ma réponse pour qu'ils voient que c'est un sujet pas résolu.

Drioui trouve pareil que moi, en plus pro.

ok borneo bonne nuit et je te remerci pour ton aide...

-------il n'y a personne qui peut m'aider pour la suite????-------

Ton problème a déjà été résolu là

https://www.ilemaths.net/sujet-somme-des-carres-d-entiers-consecutifs-14926.html

bonne huit.

3)P(n+1)=1/3)n^3 +(1/2)n²+(1/6)n en remplace dans l'expression de P(x+1) x par n et a,b,c et d par leurs valeurs
or (1/3)n^3 +( 1/2)n²+(1/6)n =[n(2n+1)(n+1)]/6

4)les 10 premiers :
1²+2²+3²+--------+10²=[10(20+1)(10+1)]/6 on remplace n par 10
les 100 premiers : 1²+2² 3²+-----------+100²=[100(200+1)(100+1)]/6
il te suffit de faire les calculs

oulaaa drioui tu est un professionnel tu me la fait en 2 sc , je te remerci tu ma aider enormememt,

bonne nuit
a+