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dm sur les produits scalaires
Dans un plan P muni d'un repère orthonormal, on donne les points A(-1;3),B(1;1),C(-4;0).
1- Calculer les coordonées du point G défini par l'égalité vectorielle :
4GA+3GB+5GC=0. (normalement il y a des flèches sur les vecteurs mais j'arrive pas a les mettre)
2- Soit h l'application de P dans [
qui, à tout point M, associe le nombre réel :
MA.MB+2MB.MC+3MC.MA (la non plus je n'ai pas mis les flèches)
a- Calculer h(G).
b- Exprimer h(M) en fonction de MG[sup][/sup] et h(G).
c- Déterminer et dessiner l'ensemble des points M de P qui vérifient h(M)=18
Merci de votre aide
Elodie.
Bonjour elodiebaillif,
1.
donc <-->
...
2.a
C'est du calcul de produit scalaire :
Rappel : et
alors
.
2.b
...
2.c
...
Salut 
Pour 1) il suffit de poser xG et yG les coordonnées de G et calculer les coordonnées de chaque vecteurs GA, GB et GC et d'écrire que la résultante 4GA+3Gb+5GC a ses deux coordonnées nulles .
Cela donne une équation du premier debgré en xG et une autre en yG .
On obtient 4(-1-x) +3(1-x) +5(-4-x) =0 soit xG = - 7/4
et 4(3-y) +3(1-y) +5 (-y) = 0 soit yG = 5/4
pour le 2a) on doit trouver le nombre réel égal à GA.GB + 2 GB.GC + 3 GC.GA
On calcule les coordonnées des vecteurs et on fait le produit scalaire (gros calculs ) .On trouve -45 (sauf erreur !)
pour le 2 b) il faut décomposer chaque vecteur MA, MB et MC en fonction de MG et de GA ou GB ou GC ,
On obtient en développant :
h(M) = h(G) + 6 MG^2 +4 MG.GA + 3 MG.MB+ 5 MG.GC
h(M) = h(G) + 6 MG ^2 car en mettant pour la suite MG en facteur on a l'équation du 1) égale 0.
Ppur le 3) Comme h(G) = - 45 et h(M) = 18
MG ^2 = 21/2.. Donc M est sur le cercle de cntre G et de rayon racine de 21/2
Mais revois mes calculs surtout pour le -45
merci de m'avoir fait la remarque pour mon mail malpolie.je m'en excuse beaucoup. j'aimerais tout savoir sur le produits scalaire.pourriez-vous m'aider ce pour completer mon cours et surtout avoir des exercices à faire pour m'entrainer. merc de votre aide
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