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DM sur les suites
bonjour a tous!!
j'ai un DM sur les suites mais je suis incapable de faire le premier exercice... pourtant j'ai cherché.. mais je n'ai pas réussi cet exercice et comme il ne me reste que celui la sur les 5 exos je me tourne vers vous
voila l'énoncé
"une spirale est construite de la facon suivante: a partir d'un triangle équilatéral ABC de coté 1cm, on a construit un arc de cercle de centre A et d'extrémités C et D, puis un arc de cercle de centre B et d'extrémités D et E, puis un arc de cercle de centre C et d'extrémités E et F enfin un arc de cercle de centre A et d'extrémités F et G.
En imaginant que l'on répète le procédé, on trace une succession d'arc de cercles C[/sub]n de centre A, B, et C. Pour tt entier n
1, on note r[sub]n, le rayon de l'arcle de cercle C[/sub]n (r[sub]n = n) et l[/sub]n la longueur de cet arc.
1. Exprimer l[sub]n en fct de n et préciser la nature de la suite (l[sub][/sub]n)
2. Quelle est la longueur de la spirale?
3. Calculer, en fct de n, la longueur de la spirale formée de n arcs de cercles.
4. Combien faut-il d'arcs de cercle pour que la longueur de la spirale dépasse 10m?"
merci bcp je compte sur vous surtt que c'est un exerice dont on a pas encore vu la leçon en entier, mais la prof refuse de nous aider pour notre DM. vala merci d'avance
bisous
en attendant vos réponses je vais voir si je peux aider quelque personne a mon tour!
merci d'avance pour vos réponses
j'arrive pas à faire la figure ...faudrait que tu la joignes...je voudrais bien joindre la figure mais je ne sias pas comment on fait pour la dessiner et sil on peut et je n'ai pas de scanner
merci de me dire
désolé ça non plus je sais pas faire (décidement !!)
mais qq'un va surement venir te dire
sinon tu peux tjs essayer de la faire sous word .....
bye
svp! ou dites moi au moins comment faire paraître la figure!
merci
voila c'est le mieux que j'ai pu faire encore dsl et merci d'avance
salut
si je comprends bien D est construit comme etant l'intersection de la droite (AB) et du cercle de centre A et de rayon AC (B etant exclus)
et ainsi de suite...
donc I1=2Pi/3
I(n)=[2*Pi*r(n)]/3 (car a chaque fois on prend le tiers du perimetre du cercle qui definit Cn)
comme r(n)=n (faut il le demontrer ?)
on a I(n)=2*Pi*n/3
=> I est arithmetrique de raison 2Pi/3 et de premier terme I(1)=2Pi/3
la longueur S(n) de la spirale forme de n arc de cercle est I(1)+I(2)+...+I(n)
=> cours : S(n)=(n/2)*(2Pi/3)*(n+1) = n*(n+1)*Pi/3
4) on veut S(n) >= 10
donc n*(n+1)*Pi/3 >= 10
donc n*(n+1)-30/Pi >= 0
n²+n-30/Pi >=0
resolvons x²+x-30/Pi=0, x dans R+
donc x=[V[(120+Pi)/Pi]-1]/2=2,63...
donc S(n) >= 10 => n >= 2,6 donc n >= 3
reponse a partir de n=3 la spirale depasse les 10 m.
a verifier.
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