Le problème de la reproduction de partie de bouquin peut poser problème. C'est la raison pour laquelle on demande de ne pas le faire.

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Vous souhaitez ajouter une image ou un pdf à votre message . Veuillez obligatoirement respecter ces règles :

Énoncé d'exercice ou de problème :

Pour les énoncés courts (moins de 5 lignes sur une feuille A4) :
La recopie est obligatoire.
L'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !

Pour les énoncés longs  :
Les 5 premières lignes sont à recopier pour aider l'archivage des sujets sur le site.
Cela fait, l'énoncé dans sa totalité, pourra alors être joint en image (choisir Img) ou en pdf (choisir Pdf ) mais dans le respect des droits d'auteurs en vigueur. Pour les pdf, merci d'en préciser la source.

Recherches (même non abouties) de l'exercice :
Elles doivent être obligatoirement recopiées, et ce, dès la demande d'aide.
l'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !
Les formats autorisés sont exclusivement les suivants : gif, jpg, jpeg, et png. La taille d'un fichier est limitée à 2 MO maximum pour une image et à 500 ko pour un pdf.

Le non respect de ces règles entraînera la suppression du contenu de votre sujet (même si des réponses ont été apportées) et éventuellement la suspension de votre compte !

Seule exception : Dans le forum détente, des réponses longues et élaborées , contenant plusieurs images explicatives, pourront être postées sous forme d'image ou de pdf. Les énoncés, quant à eux, devront toujours être rédigés sur le site (indispensable pour le référencement).

On a : V_(n+1) = | U_(n+1)-2/3 | = | 1-(1/2)U_n-2/3 | = |-(1/2)(U_n-(1-2/3)/(1/2)) | = |-(1/2)(U_n-2/3)|=|-1/2| |U_n-2/3| = (1/2) V_n
Donc V_(n+1) = (1/2) V_n , comme V_n est positif car valeur absolu, donc on peut faire : (V_(n+1))/(V_n) , donc on a : (V_(n+1))/(V_n)=(1/2) , or 1/2<1 , donc V_(n+1) < V_n, donc V_n est décroissante.
On a une suite géométrique, donc n>0 => V_n < V_0 , donc V_n < |U_0-2/3| => V_n < |3-2/3| => V_n < 7/3
Donc etc.........

1°)

V(n+1) = |U(n+1) - (2/3)|

V(n+1) = |1 - (1/2)U(n) - (2/3)|

V(n+1) = |(1/3) - (1/2)U(n)|

V(n+1) = |-(1/2).[U(n) - (2/3)]|

V(n+1) = (1/2).|U(n) - (2/3)|

V(n+1) = (1/2).V(n)
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2°)
V(n+1) - V(n) = (1/2).V(n) - V(n)

V(n+1) - V(n) = -(1/2).V(n)

Et comme V(n) est une valeur absolue, on a V(n) >= 0

-> V(n+1) - V(n) <= 0

V(n+1) <= V(n)

La suite V(n) est donc décroissante.

Le terme le plus grand de la suite Vn est donc V(0) = |U(0) - (2/3)| = |3 - (2/3)| = 7/3

Vn est majorée par 7/3
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4°)

On a V(n) <= 7/3
|U(n)| <= 7/3

-7/3 <= U(n) <= 7/3

Donc la suite U(n) est bornée.
Elle est minorée par -7/3 et majorée par 7/3
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Sauf distraction.  

D'accord, en tout cas merci beaucoup de votre aide, je vais y travailler ce soir et rajouter une rédaction. Je suis désoler pour la photo, je ferais plus cela à présent.
@ bientôt!