ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 3 cm , AC = 4 cm et BC = 5 cm.
M est un point de [BC] tel que BM = x cm avec 0 < x < 5.
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en P.
La perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en Q.
On admet que le quadrilatère APMQ est un rectangle.
La figure est en vrai grandeur.


1) a. Justifier que

BP/3 = BM/5 = PM/4

b. En utilisant les résultats précédents , exprimer BP et PM en fonction de x.


2) En déduire AP en fonction de x.

3) Pour quelle valeur de x, APMQ est-il un carré ?

4) On note A(x) l'aire , en cm² du rectangle APMQ
   Justifier que A(x)= 2,4x -0,48x².

5) On donne page suivante de la représentation graphique de la fonction A :
a. En s'aidant du graphique , trouver le(s) valeur(s) de x pour lesquelles l'aire du rectangle APMQ est de 1 cm².
b. Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle l'aire de APMQ est maximale. Donner cette aire maximale.

Je rajoute les figures.