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Dm vecteurs
Alors voici l'exo :
Dans un repère orthonormal, on considère les points A(-1;0;a), B(4;b;-a) et C(3;-1;0), où a et b sont deux réels.
1) Calculez les coordonnées des vecteurs AB, AC et BC en fonction de a et b.
2) Pour quelles valeurs de b le triangle ABC est-il isocèle en B?
3) Existe-t-il des valeurs de b et de a pour lesquelles le triangle ABC est rectangle isocèle en B?
Voilà alors pour la première question j'ai trouvé :
_ vecteur AB(5;b;-2a)
_ vecteur AC(4;-1;-a)
_ vecteur BC(-1;-1-b;a)
Mais ensuite pour la deuxième question je suis complétement pomé je n'arrive pas du tout à trouver. Je sais qu'il faut prouver que la longueur AB et la longueur BC sont égales avec la formule 
(XB-XA)²+(YB-YA)²+(ZB-ZA)²
Mais j'ai essayé plusieurs fois sans jamais trouvé des résultats coérents.
J'ai besoin d'aide s'il vous plaît. MErci d'avacne à tous pour votre aide.
Bonsoir
tes calculs de vecteurs sont justes
le triangle est isocèle en B si
BA²=BC²
25+b²+4a²=1+1+2b+b²+a²
donc si
2b=23+3a²
b=(23+3a²)/2
pour le triangle rectangle tu écris Pythagore et tu vois que ce n'est pas possible
(AC²=17+a² et ne peut pas être égal à la somme des 2 autres côtés au carré )
salut
salut une autre methode pourque ABC soit isocele en B c'est de calculer b de facon que la mediane soit a la fois hauteur.
donc tu trouves le milieu M de [AC] et tu calculs b de facon que .
=0
pour la 3eme question tu dois resoudre le systeme forme par l'equation de la question precedente et l'equation
.
=0
si ce systeme admet une (ou une infinite de solutions) donc la reponse a la question 3 est oui
sinon, alors pas de valeus de b
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