Bonjour,

les suites ne serviront à rien là dedans
la trigo, si (avec un angle donné, tu peux calculer le rayon de la base en fonction de la hauteur pour le cone)
ceci dit avec cette valeur particulière de l'angle la trigo ... bof

il faut choisir une inconnue
la hauteur me semble particulièrement adaptée
tu calcules le volume de chaque récipient en fonction de cette hauteur
et tu écrit que c'est égal (même hauteur, même volume est-il dit), ça te donne une équation que tu résoud ...
comme tu en avais l'idée, tout à fait.

Je n'arrive pas du tout à résoudre l'équation :

R du cone est une fonction de h (trigo dans le triangle rectangle ABC)
R du cylindre est la constante 2 (rayon 2cm dans l'énoncé)

donc CAB = 60/2 = 30
et donc ?

R dépend de h
BC = AB tan(CAB)

R = h tan(30°) = ...
(tableau des valeurs remarquables ou le redémontrer par Pythagore car triangle ACD équilatéral (60° !) donne BC = AC/2 etc ...

ben si on exprime 30° en radian on a \frac{\pi}{6}
Mais après je n'ai pas encore appris avec les tan, j'ai vu que sin et cos dans le tableau.

On a :   **

si tu connais sinus et cosinus, la tangente est le quotient des deux

Ce qui me donne Est-ce bon ?

quoi 3 ?? R ??? certainement pas !
R dépend de h

R = h tan(30°) (ou h tan(/6) si tu veux)

et de plus tangente c'est sinus/cosinus pas le contraire.

Je pense que avec Pythagore se sera plus simple car là je ne comprend pas beaucoup x)

que ne comprends tu pas ???

sinus(30°) = 1/2
cos(30°) = 3/2
donc tan(30°) = sin/cos = (1/2)/(3/2) et tu simplifies cette fraction
(règle : le quotient de deux fractions etc , vue en 5ème il me semble)

et ne pas oublier que ce qui t'interesse c'est R
a moins d'être un peu nunu, que ce rayon dépende de la hauteur est une évidence
donc dans "R= ... " il reste la hauteur h quelque part, forcément !!
ce qui est le résultat direct de :
BC = BH tan(30°) (trigo vue depuis la 2nde au moins, les tangentes)
R = h tan(30°) = h ...

toutes ces explications sont amplement superflues "normalement", si tu écris simplement proprement ce que tu cherches et ce que tu calcules et pas en jetant juste des "3" en vrac au milieu de la feuille...

maintenant libre à toi de redémontrer par Pythagore que cos(30°) = 3/2 etc si ça te chante, mais à mon avis plus compliqué que faire un simple quotient de deux fractions que tu lis dans ton tableau de valeurs remarquables !!!
(il est d'ailleurs étrange que ce tableau ne donne pas la valeur de la tangente directement, mébon)

* lire BA au lieu de BH

Donc si je dois résumer un peu :

Pour avoir le rayon du cône on sait que mesure 60° et que BA est la hauteur qui coupe CD en son milieu et donc l'angle mesure 30°ou . On sait aussi que le rayon dépend de h.

On calcule donc
ce qui nous donne
R=
R=

Donc ce qui nous donne pour l'équation :



Est-ce que tout est bon jusqu'ici ? J'aurai besoin d'aide pour l'équation.

(faute de frappe ? le 2 intempestif disparait par la suite)
donc le volume c'est
pas ce que tu as écrit

pour résoudre l'équation rien de plus simple :
tu commences déja par simplifier par ! et éliminer les dénominateurs (en multipliant les deux membres)
tu mets tout du même côté et tu factorises ...
il y aura un facteur h évident ramenant l'équation aparemment du 3ème degré à une équation facile du second degré (penser à a² - b²)

la "solution" h = 0 en est bien une : si les deux récipients sont vides (h = 0) ils contiennent la même quantité de liquide (= 0) mébof
c'est l'autre solution > 0 qui est intéressante
la solution < 0 offre aussi peu d'intérêt que h = 0

Effectivement j'avais pas vu pour les 2

Vous pourriez me démarrer le détail de l'équation jusqu'à la simplification par car je ne vois pas comment faire.


PS: Merci beaucoup pour votre aide et votre patience, je vois que vous vous occupez aussi de mon autre exo, désolé si je vous donne du fil à retordre

????
l'équation tu l'avais presque écrite à part l'erreur d'étouderie h² multiplié par h ça fait h³ (tu avais oublié un facteur h, oublié de simplement le recopier. il faut avoir la tête à ce qu'on fait, pas se disperser sur plusieurs trucs en même temps.

la suite est du calcul élémentaire !!!

dans un produit on peut changer l'ordre des termes
1/3 1/3 c'est pareil que 1/3 1/3
quand tu as A = B
c'est trivialement équivallent à A = B
de même 1/3 multiplié par 1/3 ça fait 1/9
et 1/9 A = B
est équivallent à
A = 9 B
etc etc ...

faut pas pousser !

Donc :



Je bloque ici enfaîte.

tu bloques même avant parce que 1/3 multiplié par 1/3 ça fait 1/9, pas 1/3

bon.
h³/9 = 4h
tu multiplies par 9 ai-je dit (relis mon post précédent)
h³ = 36h
tu passes tout du même côté
h³ - 36h = 0
tu factorises
déja le facteur h évident
puis la suite est tout aussi facile (identité remarquable, 36 = 6² pour qui connait encore ses tables de multiplications)

tu aboutis à une "équation produit nul" et ses trois solutions dont une seule nous intéresse.

Oui la suite je comprend, mais c'est le fait qu'il y ai une multiplication de 1/3 par 1/3 que je ne comprend pas sachant que nan ?

oui et 1/3 de ça ça fait 1/3 multiplié par 1/3 c'est niveau collège les produits de fractions.

tu l'as toi même écrit là :

Citation :

Donc



Donc il faut 6 cm de hauteur de liquide dans chaque verre pour que cela représente le même volume.

J'espère qu'il n'y a pas de fautes xD

heureusement qu'on ne cherche que les solutions > 0

sinon l'équation a bien 3 solutions
h = 0, h = 6 et h = -6

la factorisation attendue était
h(h+6)(h-6) = 0, équation produit nul et les trois solutions
(comme il se doit, une équation du 3ème degré 3 solutions, au plus dans R)
bon ça ne change pas grand chose puisque une hauteur < 0 ça ne veut rien dire
donc cette solution h = -6 est tout aussi à éliminer que la solution h = 0

J'ai jamais vu les équation du 3ème degré avec 3 solutions çà doit être pour çà.

Bon ben on est enfin arriver à la fin ^^

Si il y a un problème sur ma copie quand je rédigerai je vous le dirai.

En tous cas merci beaucoup pour votre aide et votre patience c'est vraiment sympa

certes, mais tu as vu les équations produit nul et les identités remarquables

et tu sais aussi que le raccourci sans factorisation pour résoudre x² = a² n'est pas x = a, mais x = a (deux solutions et pas une seule)