Bonsoir,
Je suis complètement bloquée sur un exercice et je viens donc demander votre aide.

Une voiture effectue des essais de freinage sur un circuit.
Entre l'instant t=0, début du freinage, et l'instant t=5s où elle s'arrête, la distance parcourue (en m) est donnée par d(t)= -4t²+40t où t s'exprime en seoncdes.

3)b. Calculer d'(0) et construire la tangente T à la courbe C au point O (origine du repère).
A vérifier, j'ai trouvé d'(x) = -8t donc d'(0) = 0, ce qui revient à dire que la tangente est horizontale et confondue avec l'axe des abcisses.

4)a. A quelle vitesse roulait la voiture juste avant le début du freinage ? Donner une interprétation graphique de cette vitesse.
Du coup ma réponse à la 3)b me semble fausse, car si d'(0) = 0 alors la voiture était à l'arrêt, et l'interprétation graphique serait la tangente!

4)b. Quelle distance aurait parcouru cette voiture pendant la durée de 5s si elle n'avait pas freiné ? Où peut-on ire cette distance sur le graphique ?
Même réponse que pour la 4)a...
Sinon, d(5) = 100m.

4)c. A quelle vitesse la voiture arriverait-elle sur un éventuel obstacle situé à 50m du début du freinage ? Donner une interprétation graphique de cette vitesse.
J'ai cherché à calculer t, ce qui me donne 50 = -4t²+40t <=> -4t²+40t-50 = 0 et en résolvant le polynôme on obtient t1=8,54 et t2=1,46 (environ). Le problème c'est que lorsque je calcule la dérivée de ces 2 nombres, ça me donne forcément un nombre négatif, ce qui n'est pas possible puisque la distance devrait être obligatoirement nulle ou positive ! A moins que je doive calculer une vitesse moyenne (il y a un algorithme là-dessus au début de l'exo) ou que cela signifique que la voiture est repoussée en arrière ?
Et je ne vois pas pour la représentation graphique.

Merci d'avance !