Bonjour,
Ce sujet a déjà été posté à de nombreuses reprises.
a l'aide du moteur de recherche du forum, tu obtiens :
ces topics

Bon courage

bonjour
je commence, mais j'ai peu de temps
si A' est le milieu de [BC]
OB+OC=2OA' (A' milieu d'un parallélogramme dont O;B;C sont trois sommets et avec lequel tu construis OB+OC et comme les diagonales se coupent en leurs milieux, on a
OB+OC=2OA')
OH=OA+2OA'
OH+AO=2OA'
AH=2OA'
donc AH est // au vecteur OA'
Comme OA' est perpendiculaire à (BC) ( (OA') est médiatrice de (BC] ) AH est perpendiculaire à (BC) et on a bien AH.BC=0
et tu fais pareil pour BH et CA et CH et AB
H est bien l'orthocentre du triangle
2)
Tu sais que la définition vectorielle du centre de gravité est
GA+GB+GC=0
=GO+OH+GO+OB+GO+OH=3G0+OA+OB+0C=3GO+OH=0
donc OH=3OG  ce qui signifie bien que les points O;G;H sont alignés
Bon travail

Merci beaucoup à toute l'équipe car j'avais vraiment du mal ! Coucou de l'île de la Réunion.

Merci à toi
Avec les différents topics, tu devrais t'en sortir mais si tu as des questions, n'hésite pas

Je viens de regarder la suite de mon DM et c'est encore plus compliqué pour moi ! Alors si vous pouvez encore m'aider ce serait le top !

Donc voilà la suite :

" On note A', B' et C' les milieux des côtés [BC], [CA] et [AB] , P, Q et R les pieds des hauteurs issus de A, B et C et U, V, W les milieux de [AH], [BH] et [CH]. Il s'agit d'établir que ces neufs points sont situés sur un même cercle appelé cercle d'Euler du triangle.

Soit S le milieu de [OH].
1) Justifier l'égalité vectorielle SA+SH=OA et en déduire : SU=1/2 OA
2) A l'aide de la relation OH=OA+OB+OC, montrer que : 2 OS = OA+OB+OC et en déduire que SA'= -1/2 OA.
3) Conclure des résultats obtenus en 1) et 2) que U et A' appartiennent au cercle C de centre S et de rayon R/2 et que U et A' sont diamétralement opposés sur C. En déduire que P appartient à C.

MILLE MERCIS !  

Je voudrais vous demander à tous d'aider ce pauvre Nasri. De la solidarité SVP !

Je bute sur la fin de l'exo déja présente plus haut...Saviola ou les autres aidez-moi SVP

désolé mais moi je peux rien pour toi, j'y comprends rien...

Bonsoir,
je retrouve mon ordinnteur  ce soir seulement  et par conséquent j'ai vu fort tard (surtout pour toi) que la suite de ton exo te pose problème.
Avec Chasles
SA=SO+OA
donc SA+SH=SO+OA+SH
et comme S est le milieu de [OH]
SO+SH=0 et on a donc bien
SA+SH=OA
et comme U est le milieu de [AH]
tu as SA+SH=2SU (voir mes explications de ce matin sur la somme de 2 vecteurs)
et SU=OA/2
SA'=SO+OA'=HO/2+1/2(OB+OC)/2 (voir début de l'exo)
SA'=-1/2(OA+OB+OC)+1/25OB+OC)
=-1/2OA
la suite relative à l'alignement diamétral dans C de U et A' ne doit pas te poser problme compte tenu des 2 relations qui ont été écrites.
et comme l'angle UPA' est droit, tu en conclus que P se trouve également sur ce cercle
Un salut spécial pour la Réunion,
Bon travail

Merci pour tout ce que vous avez fait pour moi : j'en suis très reconnaissant. Coucou de la Réunion.

@+