Bonjour, j'ai besoin de votre aide, je ne suis pas tres fort en démonstation:
ABC est un triangle, K le symétrique de B par rapport à A. Les points I et J sont tels que
vecteur BC= 2 vecteur CI et 2 vecteur JA+ 3 vecteur JC= vecteur nul 0
Démontrer que les droites (AI),(BJ) et (CK) sont concourantes.
(Je ne dois pas utiliser de barycentres)
Merci d'avance de vos réponses
Bonjour,
sans barycentres, on peut faire ça par exemple avec des coordonnées et des équations de droites dans un repère choisi
par exemple le repère (A; AB; AC)
Je ne sais pas si on a le droit d'utiliser de repère ...
N'y a t il pas une autre façon de procéder ?
Est il possible de prouver que le point de concours est le milieu de [AI] ?
A partir de là je pense pouvoir me débrouiller ...
à mon avis :
à grand renfort de plusieurs Thalès enchainés, sur plusieurs droites ajoutés ça marche aussi
mais va savoir lesquelles..
s'inspirer d'une démonstration du théorème de Ceva qui satisferait à ces interdits flous et arbitraires ...
il y a diverses façons de démontrer ce théorème, entre autres par compositions d'homothéties (=Thalès)
à traduire avec des Thalès niveau 3ème donc, si je comprends bien tes contraintes.
en cherchant un peu quelles parallèles on pourrait ajouter pour avoir du Thalès là dedans, on peut imaginer
étape 1 soit D l'intersection de (AI) et (CK)
tracer une parallèle (AE) à (CK) etc
étape 2 : soit D' (à priori distinct) l'intersection de (AI) et (BJ)
tracer une parallèle (AF) à (BJ) etc
et au final :
en déduire que D et D' sont confondus, parce que le même rapport sur le segment [AI]
à part le placement des points I, J, K par les vecteurs de l'énoncé, le reste est niveau "3ème guidé", comme je disais,
juste ne pas se mélanger les pinceaux dans les calculs de fractions avec ces quatre utilisations de Thalès
on peut faire d'autres choix de paires de droites
celui là est en rapport avec ;
MERCI BEAUCOUP
Je devrais y arriver sans problème avec ces indication
Je vous souhaite une bonne journée
Désolé de vous redéranger mais comment utilisez vous le théorème de tales dans la deuxième figure pour prouver que D' est le milieu de [AI] ?
Thalès dans CAF donne la position de F sur la droite (BC) (CF/CB)
la position de I sur cette droite est déja connue par l'énoncé
donc on peut calculer IB/IF :
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