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Droites concourantes et parallèles dans l'espace
Bonjours à tous!
Je n'arrive pas à résoudre les problèmes suivants, j'ai eu beau essayer plusieurs mais on dirait que ça n'a jamais aboutis à quelque chose de concrèt.
Alors voici la question:
#1
Donner une équation du plan qui contient les deux droites
concourantes suivantes et déterminer l'angle selon lequel elles se croisent:
Et on nous donne les équations paramétriques suivantes.
d1 : (x + 3)/3 = -y/2 = (z - 7)/3
d2 : (x + 6) = (y + 5)/-3 = (z - 1)/2
Voici le deuxième numéro où j'ai de la difficulté:
#2
Calculer la distance qui sépare les deux droites parallèles suivantes:
d1 : x=1+t, y=3-t, z=5+2t
d2 : x=1+2s, y=1-2s, z=3+4s
Les méthodes que j'ai utilisées ne semblent pas fonctionner pour aucune des deux questions.
Merci et bonne journée!
Bonjour, vérifie ton énoncé car telles quelles, les deux droite d1 et d2 ne sont pas concourantes.
Pour la 2) prend un plan perpendiculaire aux deux droites (par exemple x-y+2z=0 puisque tu sais que (1;-1;2) est un vecteur normal au plan)
calcule les coordonnées de l'intersection de ce plan avec chacune des droites et puis calcule la distance entre les deux points.
Merci beaucoup de m'avoir répondu c'est beaucoup plus clair maintenant!
Et pour ce qui est du #1
Je viens de voir ma faute de frappe au point z de la droite d1
les droites sont bien:
d1 : (x + 3)/3 = -y/2 =(z - 7)/6
d2 : (x + 6) = (y + 5)/-3 = (z - 1)/2
Oui donc là ça va, elles sont bien concourantes (en x = -9, y = 4, z = -5) on va l'appeler A(-9;4;-5). Commence par démontrer ça.
Puis, prend un autre point sur chaque droite (B et C) en plus de celui-là et calcule les coordonnées de et
puis calcule
avec les coordonnées XX'+YY'+ZZ' et écrit que c'est aussi
ça et donnera le cosinus de l'angle.
une autre façon de faire pour la 2 qui est sans doute plus rapide. Tu prends un point de la première A(1;3;5) par exemple, tu prends un point courant M(1+2s,1-2s,3+4s) sur la seconde, tu calcules AM² et tu cherches le minimum de cette fonction (de s) en la dérivant et en annulant la dérivée. Ça te donne s et le AM² minimum donc la distance entre les deux droites.
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