Voici quelques conseils pour te mettre sur la voie:

D'abord, tu dois te donner un repère avec une origine et deux vecteurs style (O, vecteur i,vecteur j). Je te propose de prendre A pour origine vecteur AC pour le vecteur des abcisses et et vecteur AB pour le vecteur des ordonnées. Si tu as tracé un triangle quelconque, ton repère n'est pas orthonormé mas ce n'est pas grave. C'est le but de l'exeercice de te montrer qu'en se débrouillant avec les moyens du bord, on s'en sort quand même).

Ensuite, tu dois écrire les coordonnées de chacun des points dans ce repère:
A=(0,0) (c'est l'origine)
B=(0,1)
C=(1,0)
I=(0,3/2) regarde bien l'énoncé
J=(2,0)
K=(2/5,3/5)
c'est un peu plus compliqué à trouver mais
tu peux faire ainsi (tous les bipoints sont des vecteurs):
BK=(2/5).BC <=> BA+AK =(2/5).(BA+AC)
<=> AK = (2/5).BA + (2/5).AC - BA
<=> AK = (-3/5).BA + (2/5).AC
<=> AK = (3/5).AB + (2/5).AC
donc AK= (2/5,3/5) donc K=(2/5,3/5)

Maintenant que tu as les coordonnées de tous les points, tu vas devoir trouver les équations de toutes les droites qui t'interessent.
C'est pas si compliqué. Par exemple, la droite (BJ) passe par les 2 points B et J. Or, elle est de la forme y=ax+b
En injectant les coordonnées de B et de J, tu vas avoir un système de deux équations à 2 inconnues:
y(B) = a.x(B) + b <=> 1 = a.0 + b <=> b=1
y(J) = a.x(J) + b <=> 0 = a.2 + 1 <=> a=-1/2

Donc dans le repère (A,AC,AB) la droite (BJ) a pour équation y=(-1/2).x + 1

Tu fais la même chose pour les deux autres droites (AK) et (CI)

Et tu obtiens donc 3 équations de droite. Tu en prends 2
y= a1.x + b1 et y = a2.x + b2
(a1,b1,a2,b2 sont déjà déterminés)
Donc tu as un système de deux équations à 2 inconnues (x et y) qui va te permettre de déterminer les coordonnées (x,y) du point d'intersection de ces deux droites.

Il ne te reste plus maintenant qu'à vérifier que les coordonnées de ce point vérifie bien ta 3eme équation de
droite: y = a3.x + b3
Si oui, tu viens de démontrer que les 3 droites sont concourantes, sinon... tu as du te tromper quelque part à moins que ce soit ton prof (mais j'en doute fort car en faisant le dessin, on s'aperçoit qu'il y a bien concourance...)

Je n'ai pas compris pouvez vos me donner une autre méthode

?