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.droites perpendiculaires avec produits scalaires
salut ! pourriez vous m'aider pour cet exo :
ABCD est un carré
M est le milieu de [AD]
N est le milieu de [CD]
montrer que (AN) et (BM) sont perpendiculaires
je sais qu'il faut prouver que vect.AN scalaire vect.BN vaut 0,
mais je n'y arrive pas...
merci de votre aide
Bonjour Julie 
Oui, tu as raison, il faut bien calculer les produit scalaire AN.BM,
alors c'est parti 
AN.BM
= (AD+DN).(BA.AM)
(à l'aide de la relation de Chasles)
= AD.BA+AD.AM+DN.BA+DN.AM
= 0 + AD ×AM + DN.CD + 0
= AD × AM - DN × CD
= 0
Quelques explications :
AD.BA = 0
car les droites (AD) et (AB) sont perpendiculaires
AD.AM = AD × AM
car les vecteurs AD et AM sont colinéaires et de même sens.
DN.BA = DN.CD
car BA = CD
et DN.CD = -DN × CD
car les vecteurs DN et CD sont colinéaires et de sens
contraires.
DN.AM = 0
car les droites (DN) et (AM) sont perpendiculaires.
A toi de tout reprendre, bon courage ...
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